Responder:
# 42x-39 = 3 (14x-13). #
Explicación:
Denotemos, por #p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, # lo dado
polinomio (poli.).
Notando que el divisor poli. es decir., # (x-1) (x + 2), # es de la licenciatura
#2,# la la licenciatura del resto (poli.) buscado, debe ser
menos que #2.#
Por lo tanto, suponemos que, el recordatorio es # ax + b. #
Ahora si #q (x) # es el cociente poli. entonces, por el Teorema del resto, tenemos, #p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), o, #
# 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) …… (estrella). #
# (estrella) "se mantiene bien" AA x en RR. #
Nosotros preferimos, # x = 1, y, x = -2! #
Sub.ing, # x = 1 # en # (estrella), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), o, #
# a + b = 3 ………………. (star_1). #
Del mismo modo, sub.inf # x = -2 # en #p (x) # da, # 2a-b = 123 ……………. (star_2). #
Resolviendo # (star_1) y (star_2) "para" ayb, # obtenemos, # a = 42 y b = -39. #
Estos nos dan la resto deseado, # 42x-39 = 3 (14x-13). #
Disfruta de las matemáticas!
