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Explicación:
Queremos el número complejo en el formulario.
Sin embargo, podemos resolver esto con un pequeño truco. Si multiplicamos tanto arriba como abajo por
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Explicación:
#color (naranja) "Recordatorio" color (blanco) (x) i ^ 2 = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #
# "multiplica numerador / denominador por" 4i #
#rArr (-5-3i) / (4i) xx (4i) / (4i) #
# = (- 20i-12i ^ 2) / (16i ^ 2) #
# = (12-20i) / (- 16) #
# = 12 / (- 16) - (20i) / (- 16) #
# = - 3/4 + 5 / 4ilarrcolor (rojo) "en forma estándar" #
Dado el número complejo 5 - 3i, ¿cómo graficas el número complejo en el plano complejo?
Dibuje dos ejes perpendiculares, como lo haría para una gráfica de y, x, pero en lugar de yandx use iandr. Una gráfica de (r, i) será tal que r es el número real ei es el número imaginario. Entonces, traza un punto en (5, -3) en la gráfica r, i.
Use el Teorema de DeMoivre para encontrar la duodécima (12) potencia del número complejo y escriba el resultado en forma estándar.
(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sen ( frac { pi} {2}))) ^ {12} = 4096 Creo que el interrogador está preguntando por (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} usando DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2}))) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Verificar: Realmente no necesitamos DeMoivre para éste: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 así que nos quedamos con 2 ^ {12 }.
Escriba el número complejo (2 + 5i) / (5 + 2i) en forma estándar?
Esta es una división de números complejos. Primero necesitamos transformar el denominador en un número real; Lo hacemos multiplicando y dividiendo por la conjugada compleja del denominador (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i- 10i ^ 2) / (25 + 4) Pero i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i que está en la forma a + bi