![Escriba el número complejo (-5 - 3i) / (4i) en forma estándar? Escriba el número complejo (-5 - 3i) / (4i) en forma estándar?](https://img.go-homework.com/img/precalculus/write-the-complex-number-5-3i/4i-in-standard-form.jpg)
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Explicación:
Queremos el número complejo en el formulario.
Sin embargo, podemos resolver esto con un pequeño truco. Si multiplicamos tanto arriba como abajo por
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Explicación:
#color (naranja) "Recordatorio" color (blanco) (x) i ^ 2 = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #
# "multiplica numerador / denominador por" 4i #
#rArr (-5-3i) / (4i) xx (4i) / (4i) #
# = (- 20i-12i ^ 2) / (16i ^ 2) #
# = (12-20i) / (- 16) #
# = 12 / (- 16) - (20i) / (- 16) #
# = - 3/4 + 5 / 4ilarrcolor (rojo) "en forma estándar" #
Dado el número complejo 5 - 3i, ¿cómo graficas el número complejo en el plano complejo?
![Dado el número complejo 5 - 3i, ¿cómo graficas el número complejo en el plano complejo? Dado el número complejo 5 - 3i, ¿cómo graficas el número complejo en el plano complejo?](https://img.go-homework.com/precalculus/given-the-complex-number-5-3i-how-do-you-graph-the-complex-number-in-the-complex-plane.jpg)
Dibuje dos ejes perpendiculares, como lo haría para una gráfica de y, x, pero en lugar de yandx use iandr. Una gráfica de (r, i) será tal que r es el número real ei es el número imaginario. Entonces, traza un punto en (5, -3) en la gráfica r, i.
Use el Teorema de DeMoivre para encontrar la duodécima (12) potencia del número complejo y escriba el resultado en forma estándar.
(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sen ( frac { pi} {2}))) ^ {12} = 4096 Creo que el interrogador está preguntando por (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} usando DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2}))) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Verificar: Realmente no necesitamos DeMoivre para éste: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 así que nos quedamos con 2 ^ {12 }.
Escriba el número complejo (2 + 5i) / (5 + 2i) en forma estándar?
![Escriba el número complejo (2 + 5i) / (5 + 2i) en forma estándar? Escriba el número complejo (2 + 5i) / (5 + 2i) en forma estándar?](https://img.go-homework.com/precalculus/write-the-complex-number-25i/52i-in-standard-form.jpg)
Esta es una división de números complejos. Primero necesitamos transformar el denominador en un número real; Lo hacemos multiplicando y dividiendo por la conjugada compleja del denominador (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i- 10i ^ 2) / (25 + 4) Pero i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i que está en la forma a + bi