Use el Teorema de DeMoivre para encontrar la duodécima (12) potencia del número complejo y escriba el resultado en forma estándar.

Responder:

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2}))) ^ {12} = 4096 #

Explicación:

Creo que el que pregunta está pidiendo

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2}))) ^ {12} #

utilizando DeMoivre.

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2}))) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

Comprobar:

Realmente no necesitamos DeMoivre para este:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

así que nos quedamos con #2^{12}.#