Esta es una división de números complejos. Primero necesitamos transformar el denominador en un número real; Lo hacemos multiplicando y dividiendo por el conjugada compleja del denominador (
Pero
Que está en la forma
Escriba el número complejo (-5 - 3i) / (4i) en forma estándar?
(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Queremos el número complejo en la forma a + bi. Esto es un poco complicado porque tenemos una parte imaginaria en el denominador y no podemos dividir un número real por un número imaginario. Sin embargo, podemos resolver esto con un pequeño truco. Si multiplicamos la parte superior e inferior por i, podemos obtener un número real en la parte inferior: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i
Dado el número complejo 5 - 3i, ¿cómo graficas el número complejo en el plano complejo?
Dibuje dos ejes perpendiculares, como lo haría para una gráfica de y, x, pero en lugar de yandx use iandr. Una gráfica de (r, i) será tal que r es el número real ei es el número imaginario. Entonces, traza un punto en (5, -3) en la gráfica r, i.
Use el Teorema de DeMoivre para encontrar la duodécima (12) potencia del número complejo y escriba el resultado en forma estándar.
(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sen ( frac { pi} {2}))) ^ {12} = 4096 Creo que el interrogador está preguntando por (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} usando DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2}))) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Verificar: Realmente no necesitamos DeMoivre para éste: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 así que nos quedamos con 2 ^ {12 }.