Precálculo

Errores comunes de división sintética: (Supongo que el divisor es un binomio, ya que es, con mucho, la situación más común). Omitir coeficientes de valor 0 Dada una expresión 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 Es importante tratar esto como 12x ^ 5color (rojo) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (rojo) (+ 0x ^ 2) color ( rojo) (+ 0x) +100 Así que la línea superior parece: color (blanco) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Sin negar el término constante del divisor. Por ejemplo, si el divisor es (x + 3), entonces el multiplicador debe ser (-3) No dividiendo por o dividiendo en el momento equivocado p Lee mas »

Un vector propio es un vector que se transforma por un operador lineal en otro vector en la misma dirección. Eigenvalue (eigennumber no se utiliza) es el factor de proporcionalidad entre el vector propio original y el transformado. Supongamos que A es una transformación lineal que podemos definir en un subespacio dado. Decimos que vec v es un vector propio de dicha transformación lineal si y solo si existe un escalar lambda tal que: Un cdot vec v = lambda cdot vec v A este escalar lambda lo llamaremos valor propio asociado con el vector propio vec v. Lee mas »

La gráfica de las cuadráticas de esa forma es siempre una parábola. Hay algunas cosas que podemos decir solo a partir de su ecuación: 1) el coeficiente principal es 1, que es positivo, por lo que su parábola se abrirá hacia ARRIBA. 2) ya que la parábola se abre, el "comportamiento final" es ambos extremos. 3) ya que la parábola se abre, la gráfica tendrá un mínimo en su vértice. Ahora, encontremos el vértice. Hay varias formas de hacer esto, incluyendo el uso de la fórmula -b / (2a) para el valor de x. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 Sustituye x Lee mas »

Muchas cosas en diversas áreas de las matemáticas. Aquí hay algunos ejemplos: Probabilidad (Combinatoria) Si se lanza una moneda justa 10 veces, ¿cuál es la probabilidad de exactamente 6 caras? Respuesta: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Series para las funciones sin, cos y exponenciales sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5!) -X ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... Serie de Taylor f (x) = f (a) / (0 !) + (f '(a)) / (1!) (xa) + (f' '(a)) / (2!) (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / (3 !) ( Lee mas »

Vea la explicación a continuación. Un límite "en el infinito" de una función es: un número al que f (x) (o y) se acerca a medida que x aumenta sin límite. Un límite en el infinito es un límite a medida que la variable independiente aumenta sin límite. La definición es: lim_ (xrarroo) f (x) = L si y solo si: para cualquier épsilon que sea positivo, hay un número m tal que: si x> M, entonces abs (f (x) -L) < épsilon. Por ejemplo, a medida que x aumenta sin límite, 1 / x se acerca más y más a 0. Ejemplo 2: a medida que x aumenta si Lee mas »

Puntos en alguna función donde se produce un valor máximo o mínimo local. Para una función continua en todo su dominio, estos puntos existen donde la pendiente de la función = 0 (es decir, su primera derivada es igual a 0). Considere alguna función continua f (x) La pendiente de f (x) es igual a cero donde f '(x) = 0 en algún punto (a, f (a)). Entonces f (a) será un valor extremo local (máximo o mínimo) de f (x) N.B. Los extremos absolutos son un subconjunto de los extremos locales. Estos son los puntos donde f (a) es el valor extremo de f (x) en todo su dominio. Lee mas »

Una raíz de unidad es un número complejo que cuando se eleva a algún entero positivo devolverá 1. Es cualquier número complejo z que satisface la siguiente ecuación: z ^ n = 1 donde n en NN, es decir que n es un natural número. Un número natural es cualquier entero positivo: (n = 1, 2, 3, ...). Esto se conoce a veces como un número de conteo y la notación para él es NN. Para cualquier n, puede haber múltiples valores de z que satisfagan esa ecuación, y esos valores comprenden las raíces de la unidad para esa n. Cuando n = 1 Raíces de la unidad: 1 Cu Lee mas »

Probablemente uno de los errores más comunes es olvidarse de poner el paréntesis en algunas funciones. Por ejemplo, si fuera a representar gráficamente y = 5 ^ (2x) como se indica en un problema, algunos estudiantes pueden poner en la calculadora 5 ^ 2x. Sin embargo, la calculadora lee que es 5 ^ 2x y no como se indica. Por lo tanto, es importante poner paréntesis y escribir 5 ^ (2x). Para las funciones logísticas, un error puede involucrar el uso de log natural contra log incorrectamente, como: y = ln (2x), que es e ^ y = 2x; versus y = log (2x), que es para 10 ^ y = 2x. Las conversiones de expone Lee mas »

(1) f (x) = x ^ 2, (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 Una función es continua, intuitivamente, si puede dibujarse (es decir, graficada) ) sin tener que levantar el lápiz (o bolígrafo) del papel. Es decir, al acercarse a cualquier punto x, en el dominio de la función desde la izquierda, es decir, x-epsilon, como épsilon -> 0, se obtiene el mismo valor que al acercarse al mismo punto desde la derecha, es decir, x + épsilon, como ε 0. Este es el caso con cada una de las funciones enumeradas. No sería el caso para la función d (x) definida por: d (x) = 1, si x> = 0, y d (x) = Lee mas »

Aquí hay tres ejemplos significativos ... Series geométricas Si abs (r) <1, entonces la suma de la serie geométrica a_n = r ^ n a_0 es convergente: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) Función exponencial La serie que define e ^ x es convergente para cualquier valor de x: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) Para probar esto, para cualquier x dada, sea N un entero más grande que abs (x). Luego, sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) Converge ya que es una suma finita y sum_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) Converge desde el valor absoluto de la proporción de términos sucesivos es menor q Lee mas »

El comportamiento final de las funciones más básicas es el siguiente: Constantes Una constante es una función que asume el mismo valor para cada x, por lo que si f (x) = c para cada x, entonces también el límite cuando x se acerca a pm infty todavía será c. Polinomios Grado impar: polinomios de grado impar "respetan" el infinito hacia el cual se acerca x. Entonces, si f (x) es un polinomio de grado impar, tienes que lim_ {x to-infty} f (x) = - infty y lim_ {x to + infty} f (x) = + infty ; Incluso grado: los polinomios de grado uniforme tienden a + infty sin importar a qué d Lee mas »

Ejemplo 1: Elevar a una potencia uniforme Resuelva x = raíz (4) (5x ^ 2-4). Al elevar ambos lados a 4 ^ (th) se obtiene x ^ 4 = 5x ^ 2-4. Esto requiere, x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. El factoraje da (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. Entonces necesitamos (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. El conjunto de soluciones de la última ecuación es {-1, 1, -2, 2}. Verificando esto revela que -1 y -2 no son soluciones a la ecuación original. Recuerde que la raíz (4) x significa la 4ta raíz no negativa.) Ejemplo 2 Multiplicando por cero Si resuelve (x + 3) / x = 5 / x multiplicando en cruz, obtendrá x ^ 2 + 3x = 5x que Lee mas »

Para componer una función es ingresar una función en la otra para formar una función diferente. Aquí hay algunos ejemplos. Ejemplo 1: Si f (x) = 2x + 5 y g (x) = 4x - 1, determine f (g (x)) Esto significaría ingresar g (x) para x dentro de f (x). f (g (x)) = 2 (4x- 1) + 5 = 8x- 2 + 5 = 8x + 3 Ejemplo 2: Si f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x yg (x) = sqrt ( 3x), determine g (f (x)) e indique el dominio Ponga f (x) en g (x). g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = sqrt (( 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | El dominio de f (x) es x en RR. El dominio de g (x) e Lee mas »

Ejemplo 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} Asymptotes verticales: x = -2 y x = 3 Asymptote horizontal: y = 1 Asymptote de inclinación: Ninguno Ejemplo 2: g ( x) = e ^ x Asymptote vertical: Ninguno Asymptote horizontal: y = 0 Asymptote inclinado: Ninguno Ejemplo 3: h (x) = x + 1 / x Asymptote vertical: x = 0 Asymptote horizontal: Ninguno Asymptote inclinado: y = x I Espero que esto haya sido útil. Lee mas »

Aquí hay un par de ejemplos ... Aquí hay una animación de muestra de la división larga x ^ 3 + x ^ 2-x-1 por x-1 (que se divide exactamente). Escribe el dividendo debajo de la barra y el divisor a la izquierda. Cada uno está escrito en orden descendente de potencias de x. Si falta alguna potencia de x, inclúyala con un coeficiente de 0. Por ejemplo, si estuviera dividiendo por x ^ 2-1, entonces expresaría el divisor como x ^ 2 + 0x-1. Elija el primer término del cociente para que los términos iniciales coincidan. En nuestro ejemplo, elegimos x ^ 2, ya que (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x Lee mas »

Esta es la multiplicación escalar directa y luego la resta de matrices. La multiplicación escalar de matrices simplemente significa que cada elemento de la matriz se multiplica por la constante. Entonces, cada elemento en A se multiplicará por 2. Luego, la resta (y la suma) de la matriz se realiza por la resta elemento por elemento. Entonces, en este caso, 2 (-8) = -16. Luego, restará el 1 en la esquina superior derecha de B para dar -16 - 1 = -17. Entonces, a = 17 Lee mas »

Algunos tipos de rangos: rango de tiro, estufa + horno, rango de un arma, (como verbo) para moverse, hogar en el rango, etc. No, pero en serio, el rango es el conjunto de valores y de una función o la diferencia entre los valores más bajos y más altos de un conjunto de números. Para la ecuación y = 3x-2, el rango es todos los números reales porque se puede ingresar algún valor de x para obtener cualquier número real y (y = RR). Para la ecuación y = sqrt (x-3), el rango es todos los números reales mayores o iguales a 3 (y = RR> = 3). Para la ecuación y = (x-1) / (x ^ Lee mas »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 Con el triángulo de Pascal, es fácil encontrar cada expansión binomial: cada término, de este triángulo, es el resultado de la suma de dos términos en el línea superior (ejemplo en rojo) 1 1. 1 color (azul) (1. 2. 1) 1. color (rojo) 3. color (rojo) 3. 1 1. 4. color (rojo) 6. 4. 1 ... Más, cada línea tiene la información de una expansión binomial: La primera línea, para la potencia 0 La segunda, para la potencia 1 La tercera, para la potencia 2 ... Por ejemplo: (a + b ) ^ 2 utilizaremos la tercera línea en azul despu& Lee mas »

No conmuta, o no siempre está definido. El producto de dos matrices cuadradas (una matriz cuadrada es una matriz que tiene el mismo número de filas y columnas) AB no siempre es igual a BA. Pruébelo con A = ((0,1), (0,0)) y B = ((0,0), (0,1)). Para calcular el producto de dos matrices rectangulares C y D, si desea que el CD necesite que C tenga el mismo número de columnas que el número de filas de D. Si desea DC, es el mismo problema con el número de columnas de D y el número de líneas de C. Lee mas »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Necesitamos escribir esto en términos de cada factor. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Putting en x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Poniendo x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) color (blanco) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2)) Lee mas »

"Ver explicación" i "es un número con la propiedad que" i ^ 2 = -1. "Entonces, si completa" 5i ", obtendrá" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 "Entonces" 5 i "no es una solución." "Agregar y multiplicar con" i "va igual que con los números reales" "normales, solo debe recordar que" i ^ 2 = -1. "Una potencia impar de" i "no se puede convertir en un número real:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i. "Entonces la unidad imagina Lee mas »

Infinito csc x = 1 / sin x 0.5 csc x = 0.5 / sin x cualquier número dividido por 0 da un resultado indefinido, por lo que 0.5 sobre 0 siempre es indefinido. la función g (x) no estará definida en ningún valor de x para el que sen = = 0. de 0 ^ @ a 360 ^ @, los valores de x donde sen x = 0 son 0 ^ @, 180 ^ @ y 360 ^ @. alternativamente, en radianes de 0 a 2pi, los valores de x donde sen x = 0 son 0, pi y 2pi. ya que la gráfica de y = sen x es periódica, los valores para los cuales sen x = 0 se repiten cada 180 ^ @, o pi radianes. por lo tanto, los puntos para los cuales 1 / sin x y por lo tanto Lee mas »

Al reescribir un bit, g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. Habrá asíntotas verticales cuando el denominador se convierta en 0, y cos2x se vuelva cero cuando 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi para todo el entero n, por lo tanto, al dividir por 2, Rightarrow x = {2n + 1 } / 4pi Por lo tanto, las asíntotas verticales son x = {2n + 1} / 4pi para todos los enteros n. Espero que esto haya sido útil. Lee mas »

Es una elipse. La ecuación anterior se puede convertir fácilmente en forma de elipse (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 como coeficientes de x ^ 2 yy ^ 2 ambos son positivos), donde (h, k) es el centro de la elipse y los ejes son 2a y 2b, con uno mayor como eje mayor y otro eje menor. También podemos encontrar vértices agregando + -a a h (manteniendo la misma ordenada) y + -b a k (manteniendo la abscisa igual). Podemos escribir la ecuación 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 como 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 o 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ Lee mas »

Esto es un círculo. Completa los cuadrados para encontrar: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 Agregue 4 ^ 2 a ambos extremos y transpóngalo para obtener: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2 que tiene la forma: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 la ecuación de un círculo, centro (h, k) = (5, 1) y radio r = 4 gráfico {(x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) = 0 [-6.59, 13.41, -3.68, 6.32]} Lee mas »

(3, 3) Junto con el punto (5, 1), estos puntos son los vértices de un cuadrado, por lo que el centro del círculo estará en el punto medio de la diagonal entre (1, 1) y (5, 5), es decir: ((1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) El radio es la distancia entre (1, 1) y (3, 3), es decir: sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) Así que la ecuación del círculo se puede escribir: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 gráfico {( (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-8) ((x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-1 ) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-3) ^ 100 + ( Lee mas »

El círculo tiene un centro i C = (4,5) y un radio r = 7 Para encontrar las coordenadas del centro y el radio de un círculo, tenemos que transformar su ecuación en la forma de: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 En el ejemplo dado podemos hacer esto haciendo: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 Finalmente: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 De esta ecuación obtenemos el centro y el radio. Lee mas »

¡Qué buena pregunta! ¿Estás planeando en empapelar un baloncesto gigante? Bueno, la fórmula es SA = 4pir ^ 2 en caso de que quieras calcularla. Wikipedia le da la fórmula, así como información adicional. ¡Incluso podrías usar esa fórmula para calcular cuánta es el área de la superficie de la luna! Asegúrese de seguir el orden de las operaciones a medida que avanza: primero, cuadrar su radio, luego multiplicarlo por 4pi usando una calculadora con un valor aproximado almacenado para pi. Redondea apropiadamente y luego etiqueta tu respuesta en unidades cuad Lee mas »

| pecado (x) | <= 1, "y" arctan (x) / x> = 0 "Como" | pecado (x) | <= 1 ", y" arctan (x) / x> = 0, "tenemos" | (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x)) | = arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(arctan (x) / x y" sqrt (...)> = 0 ")" = arctan (x) / (sqrt ( x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x)) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) Lee mas »

La respuesta es: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). La ecuación estándar de una elipse es: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Esta elipse es con los focos (F_ (1,2)) en el eje y desde a <b. Entonces, x_ (F_ (1,2)) = 0 Las ordenadas son: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Entonces: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Lee mas »

Los valores enteros de x son 1,3,0,4 Permite reescribir esto como sigue x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2 ) Para que 2 / (x-2) sea entero x-2 debe ser uno de los divisores de 2 que son + -1 y + -2 Por lo tanto, x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Por lo tanto, los valores enteros de x son 1,3,0,4 Lee mas »

Si la pregunta es: "¿en qué punto la función intercepta el eje y?", La respuesta es: en ningún punto. Esto se debe a que, si este punto existiera, su coordenada x tiene que ser 0, pero es imposible darle este valor a x porque 0 hace que la fracción sea una tontería (es imposible dividirlo por 0). Si la pregunta es: "¿en qué puntos la función intercepta el eje x?", La respuesta es: en todos aquellos puntos cuya coordenada y sea 0. Entonces: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7. Los puntos son: (-7,0) y (7,0). Lee mas »

X = 7 y x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 Suponiendo que te refieres a las raíces complejas de la ecuación: x ^ 3 = 343 Podemos encontrar la única raíz real tomando la tercera raíz de ambos lados: raíz (3) (x ^ 3) = raíz (3) (343) x = 7 Sabemos que (x-7) debe ser un factor dado que x = 7 es una raíz. Si llevamos todo a un lado, podemos factorizar utilizando la división larga polinomial: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 Sabemos cuándo (x-7) es igual a cero, pero podemos encontrar las raíces restantes resolviendo cuando el factor cuadrático es igual a cero. Esto Lee mas »

Expanda los cuadrados, sustituya y = rsin (theta) y x = rcos (theta), y luego resuelva para r. Dado: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 Aquí hay una gráfica de la ecuación anterior: Convertir a coordenadas polares. Expanda los cuadrados: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 Reagrupar por poder: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 Combina los términos constantes : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 Sustituye rcos (theta) por x y rsin (theta) por y: (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 Permite mover los factores de r fuera de (): (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta) Lee mas »

-4, 2 y 3. P (2) = 0. Entonces, n-2 es un factor. Ahora, P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). Comparando el coeficiente de n ^ 2 = k-2 con -3, k = -1. Entonces, P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). Y así, los otros dos ceros son -4 y 3.. Lee mas »

Los ceros integrales "posibles" son: + -1, + -2, + -4 En realidad, P (p) no tiene ceros racionales. Dado: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 Por el teorema de las raíces racionales, cualquier cero racional de P (p) es expresable en la forma p / q para los enteros p, q con divisor pa del término constante -4 y qa divisor del coeficiente 1 del término principal. Eso significa que los únicos ceros racionales posibles (que también son enteros) son: + -1, + -2, + -4 En la práctica, encontramos que ninguno de estos son realmente ceros, por lo que P (p) no tiene ceros racionales . Lee mas »

Los ceros integrales "posibles" son + -1, + -2, + -4 Ninguno de estos trabajos, por lo que P (y) no tiene ceros integrales. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 Por el teorema de la raíz racional, cualquier cero racional de P (x) se puede expresar en la forma p / q para los enteros p, q con pa divisor del término constante 4 y qa divisor del coeficiente 1 del término principal. Eso significa que los únicos ceros racionales posibles son los ceros enteros posibles: + -1, + -2, + -4 Al probar cada uno de estos, encontramos: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 1 Lee mas »

Las posibles raíces enteras que se deben probar son pm 1, pm 3, pm 5, pm 15. Imaginemos que algún otro entero podría ser una raíz. Escogemos 2. Esto está mal. Estamos a punto de ver por qué. El polinomio es z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. Si z = 2, entonces todos los términos son pares porque son múltiplos de z, pero el último término debe ser par para que la suma total sea igual a cero ... y -15 no es par. Entonces z = 2 falla porque la divisibilidad no funciona. Para obtener la divisibilidad para trabajar correctamente, una raíz entera para z tiene que ser algo que Lee mas »

El discriminante de la fórmula cuadrática le informa sobre la naturaleza de las raíces que tiene la ecuación. b ^ 2 4ac = 0, una solución real b ^ 2 4ac> 0, dos soluciones reales b ^ 2 4ac <0, dos soluciones imaginarias Si discriminante es un cuadrado perfecto, las raíces son racionales o si no lo es Un cuadrado perfecto, las raíces son irracionales. Lee mas »

Para resolver este problema, podemos usar el método p / q, donde p es la constante y q es el coeficiente principal. Esto nos da + -12 / 1, lo que nos da factores potenciales + -1, + -2, + -3, + -4, + -6 y + -12. Ahora tenemos que usar la división sintética para dividir la función cúbica. Es más fácil comenzar con el + -1 y luego el + -2 y así sucesivamente. Al usar la división sintética, debemos tener un resto de 0 para que el dividendo sea un cero. Usando la división sintética para llevar nuestra ecuación a una cuadrática, luego, al factorizar la cuadr& Lee mas »

Vea la explicación ... Un polinomio en una variable x es una suma de muchos términos finitos, cada uno de los cuales toma la forma a_kx ^ k para alguna constante a_k y un entero no negativo k. Entonces, algunos ejemplos de polinomios típicos podrían ser: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Una función polinomial es una función en la que los valores están definidos por un polinomio. Por ejemplo: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Un cero de un polinomio f (x) es un valor de x tal que f (x ) = 0. Por ejemplo, x = -4 es un cero de f (x) = x ^ 2 + 3x-4. Un cero racional es un c Lee mas »

X = -1 + -i "verifique el valor del" color (azul) "discriminante" "con" a = 1, b = 2, c = 2 Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 " ya que "Delta <0" la ecuación no tiene soluciones reales "" resuelva usando la fórmula cuadrática "color (azul)" "x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) / 2 rArrx = -1 + -i "son las soluciones" Lee mas »

Identidad: f (x) = x Cuadrado: f (x) = x ^ 2 Cubo: f (x) = x ^ 3 Recíproco: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) Raíz cuadrada: f ( x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) Exponencial: f (x) = e ^ x Logarítmica: f (x) = ln (x) Logística: f (x) = 1 / (1 + e ^ (-x)) Seno: f (x) = sin (x) Coseno: f (x) = cos (x) Valor absoluto: f (x) = abs (x) Paso entero: f (x) = "int" (X) Lee mas »

R <1 / e es la condición para la convergencia de sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) Simplemente responderé a la parte sobre la convergencia, habiendo sido respondida la primera parte en los comentarios. Podemos usar r ^ ln (n) = n ^ ln (r) para volver a escribir la suma sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) en la forma sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -ln (r) La serie a la derecha es la forma en serie de la famosa función Zeta de Riemann. Es bien sabido que esta serie converge cuando p> 1. Usar este resultado directamente da -ln (r)> 1 implica que ln (r) <- 1 implica Lee mas »

La desigualdad es de forma cuadrática. Paso 1: Requerimos cero en un lado. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Paso 2: Dado que el lado izquierdo consiste en un término constante, un término medio y un término cuyo exponente es exactamente el doble que en el término medio, esta ecuación es cuadrática "en la forma. " O lo factorizamos como un cuadrático, o usamos la fórmula cuadrática. En este caso somos capaces de factorizar. Así como y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), ahora tenemos x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). Tratamos x ^ 3 como si fuera una variable simpl Lee mas »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 Divide cada término por 144. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 Simplifica (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 El eje mayor es el eje x porque el denominador más grande está debajo del término x ^ 2. Las coordenadas de los vértices son las siguientes ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2) Lee mas »

Creo que hay algo mal con la pregunta, por favor vea más abajo. Al expandir tu expresión, se obtiene frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 por lo tanto (x + 6) ^ 2 = 4 por lo tanto x ^ 2 + 12x + 36 = 4 por lo tanto x ^ 2 + 12x + 32 = 0 Esta no es realmente la ecuación de algo que se puede graficar, ya que una gráfica representa una relación entre los valores de x y los valores de y (o, sin embargo, en general, la relación entre una variable independiente y una dependiente). En este caso, solo tenemos una variable, y la ecuación es igual a cero. Lo mejor que podemos hacer en este caso es resolver la Lee mas »

Los vértices son (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) Los focos son (1, sqrt5) y (1, -sqrt5) Reorganizamos la ecuación completando la ecuación cuadrados 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 Dividiendo por 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Esta es la ecuación de una elipse con un eje mayor vertical Comparando esta ecuación a (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 El centro es = (h, k) = (1,0) Los vértices son A = (h + a, k) = (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '= (h, kb) = (1, -3) Para calcula Lee mas »

El primer intento es intentar factorizar esa polinomia. Para el teorema del resto, debemos calcular f (h) para todos los números enteros que dividen 216. Si f (h) = 0 para un número h, entonces este es un cero. Los divisores son: + -1, + - 2, ... Probé algunos pequeños, que no funcionaron, y los otros eran demasiado grandes. Entonces esta polinomia no puede ser factorizada. ¡Tenemos que intentarlo de otra manera! Tratemos de estudiar la función. El dominio es (-oo, + oo), los límites son: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo y, por lo tanto, no hay asíntotas de ningún tipo (oblicuo Lee mas »

Como log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) tenemos (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (log_x (y)) El cociente con una base común de 13 sigue el cambio de la fórmula base, de modo que log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x), y el lado izquierdo es igual a (log_3 (x)) (log_x (y)) Como log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) el lado izquierdo es igual a log_x (y) / log_x (3), que es un cambio de base para log_3 (y) Ahora que sabemos que log_3 (y) = 2, convertimos a forma exponencial, de modo que y = 3 ^ 2 = 9. Lee mas »

Comenzarías dividiendo cada término por 4 para terminar con ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 Esta es una ecuación para un círculo, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, donde (h, k) es el centro del círculo y r = radio En nuestro problema (h, k) es (0,0) y r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 It es la ecuación de un círculo con un centro en (0,0) y un radio de 2. Lee mas »

Primero ubique los coeficientes para el término x ^ 2, A y el término y ^ 2, C. A = 2 C = 6 Características de una elipse. A * C> 0 A! = C 2 * 6> 0 True 2! = 6 True Esta es una elipse. Lee mas »

En este problema, vamos a confiar en completar la técnica del cuadrado para masajear esta ecuación en una ecuación que sea más reconocible. x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 Trabajemos con el término x (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4, necesitamos sumar 4 a ambos lados de la ecuación x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => Ecuación de reescritura trinomial cuadrada perfecta: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 Factorizamos un 4 de los términos y ^ 2 e y (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 Trabajamos con el término y (2 / 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, necesitamos sumar 1 Lee mas »

Esta ecuación está en casi estándar de. Los términos deben ser reordenados. Axe ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 Necesitamos los coeficientes A y C para hacer una determinación. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 Esto es un círculo. Lee mas »

Elipse Si a, b y 2h son los coeficientes de los términos en x ^ 2. y ^ 2 y xy, entonces la ecuación de segundo grado representa una parábola o hipérbola en elipse según ab-h ^ 2>. = o <0. Aquí, ab-h ^ 2 = 225> 0. La ecuación se puede reorganizar como (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1. Centro C de la elipse es (-2,1). Los semiejes a = 5 y b = 3. El eje mayor es x = -2 es paralelo al eje y. Excentricidad e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. Para los focos S y S ', CS = CS' = ae = sqrt14. Foci: (-2, 1 + sqrt14) y (-2,1 -sqrt14) Lee mas »

Hipérbola. Círculo (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Elipses (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h ) ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 Parábola y - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 Hipérbola (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Lee mas »

Hipérbola vertical, centro son (0,0) Es una hipérbola vertical, porque 1) hay un signo negativo entre 2 variables 2) Ambas variables son cuadradas 3) Ecuación igual a 1 4) si y es positivo, x es negativo, hipérbola vertical como esta gráfica {(y ^ 2) / 9 - (x ^ 2) / 16 = 1 [-10, 10, -5, 5]} Lee mas »

Para puntos suspensivos, a> = b (cuando a = b, tenemos un círculo) a representa la mitad de la longitud del eje mayor, mientras que b representa la mitad de la longitud del eje menor. Esto significa que los puntos finales del eje mayor de la elipse son unidades (horizontal o verticalmente) del centro (h, k), mientras que los puntos finales del eje menor de la elipse son b unidades (vertical u horizontalmente) desde el centro. Los focos de la elipse también se pueden obtener de a y b. Los focos de una elipse son f unidades (a lo largo del eje mayor) desde el centro de la elipse donde f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 Ejemp Lee mas »

El comportamiento final de una función es el comportamiento de la gráfica de la función f (x) a medida que x se acerca al infinito positivo o al infinito negativo. El comportamiento final de una función es el comportamiento de la gráfica de la función f (x) a medida que x se acerca al infinito positivo o al infinito negativo. Esto está determinado por el grado y el coeficiente principal de una función polinomial. Por ejemplo, en el caso de y = f (x) = 1 / x, como x -> + - oo, f (x) -> 0. gráfico {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Pero si y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) Lee mas »

Una función lineal modela una línea recta que tiene una pendiente constante o tasa de cambio. Hay varias formas de ecuaciones lineales. Forma estándar Ax + Por = C donde A, B y C son números reales. Forma de intercepción de la pendiente y = mx + b donde m es la pendiente y b es la forma de la pendiente del punto de intercepción y (y-y_1) = m (x-x_1) donde (x_1, y_1) es cualquier punto de la línea ym es La pendiente. Lee mas »

El reflejo de la función exponencial en el eje y = x Los logaritmos son el inverso de una función exponencial, por lo que para y = a ^ x, la función de registro sería y = log_ax. Por lo tanto, la función de registro le indica a qué potencia se debe elevar a para obtener x. Gráfico de lnx: gráfico {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} Gráfico de e ^ x: gráfico {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Lee mas »

"Eso no es posible" "0 tiene que estar en el rango". "Dado que 0 está en el rango y 0 es un número racional, no podemos" "tener esto". "Piénselo: la función debe atravesar el eje X, si no la" "función no sería continua en todas partes". Lee mas »

Vec {a} quad "y" quad vec {b} quad "serán ortogonales precisamente cuando:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "Recuerde que, para dos vectores:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "tenemos:" qquad vec {a} quad "y" quad vec {b} qquad quad " son ortogonales " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Así: " qquad <-2, 3> quad" y " quad <-5, k> qquad quad "son ortogonales" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad (- Lee mas »

A = b = c Los términos genéricos de una secuencia AP pueden representarse por: sf ({a, a + d, a + 2d}) Se nos dice que {a, b, c}, y notamos que si tomamos un término más alto y restar su término anterior obtenemos la diferencia común; entonces c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] Los términos genéricos de una secuencia GP pueden representarse por: sf ({a, ar, ar ^ 2}) Se nos dice que {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2}, y notamos que si tomamos un término más alto y dividimos por su término anterior obtenemos la razón común, por lo tanto: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c Lee mas »

"Ver explicación" z ^ 3 - 1 = 0 "es la ecuación que produce las raíces cúbicas de" "unidad. Por lo tanto, podemos aplicar la teoría de los polinomios para" "concluir que" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(las identidades de Newton ). " "Si realmente quiere calcularlo y verifíquelo:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "OR" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 Lee mas »

K = 1/3 Dado f (x) = klog_2x y f ^ -1 (1) = 8 Sabemos que si f ^ -1 (x) = y entonces f (y) = x. Entonces, en la segunda ecuación, esto significa que f (8) = 1 Tenemos la primera ecuación allí, así que sustituimos x = 8 y f (x) = 1 para obtener 1 = klog_2 (8) Estoy seguro de que sabes Qué hacer desde aquí para obtener la respuesta anterior. Sugerencia: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 Lee mas »

La respuesta es = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Sabemos que p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O Multiplica ambos lados por p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Por lo tanto, p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Lee mas »

5 Deje que los cuatro vectores k_1, k_2, k_3 y k_4 formen una base del espacio vectorial K. Como K es un subespacio de V, estos cuatro vectores forman un conjunto linealmente independiente en V. Dado que L es un subespacio de V diferente de K , debe haber al menos un elemento, digamos l_1 en L, que no está en K, es decir, que no es una combinación lineal de k_1, k_2, k_3 y k_4. Por lo tanto, el conjunto {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} es un conjunto lineal independiente de vectores en V. Por lo tanto, ¡la dimensionalidad de V es al menos 5! De hecho, es posible que el intervalo de {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} sea el Lee mas »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = Lee mas »

(-6,4,3) Para la adición de vectores, simplemente debe agregar los componentes correspondientes por separado. Y la sustracción vectorial se define como A-B = A + (- B), donde -B puede definirse como la multiplicación escalar de cada componente con -1. Entonces, en este caso, entonces -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) Lee mas »

El determinante de es M + N = 69 y el de MXN = 200ko Uno también debe definir la suma y el producto de las matrices. Pero aquí se supone que son exactamente como se definen en los libros de texto para la matriz 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Por lo tanto, su determinante es (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- - 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- - 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- - 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] Por lo tanto, deeminante de MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 Lee mas »

Las funciones cuadráticas tienen gráficas llamadas parábolas. La primera gráfica de y = x ^ 2 tiene ambos "extremos" de la gráfica apuntando hacia arriba. Usted describiría esto como dirigiéndose hacia el infinito. El coeficiente de avance (multiplicador en x ^ 2) es un número positivo, lo que hace que la parábola se abra hacia arriba. Compara este comportamiento con el de la segunda gráfica, f (x) = -x ^ 2. Ambos extremos de esta función apuntan hacia abajo al infinito negativo. El coeficiente de plomo es negativo esta vez. Ahora, siempre que vea una funci&# Lee mas »

-24883200 "Este es el determinante de una matriz de Vandermonde". "Se sabe que el determinante es, entonces, un producto de las" "diferencias de los números base (o" poderes sucesivos "). "¡Así que aquí tenemos" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200" "Hay una diferencia con la matriz Vandermonde" "y es que las potencias más bajas son Normalmente, en el lado izquierdo "" de la matriz, las columnas se duplican, esto da un signo menos "" adicional al resultado: "" determinante = -24,883,200 " Lee mas »

Usted escribe la sexta fila del triángulo de Pascal y hace las sustituciones apropiadas. > El triángulo de Pascal es Los números en la quinta fila son 1, 5, 10, 10, 5, 1. Son los coeficientes de los términos en un polinomio de quinto orden. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Pero nuestro polinomio es (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 Lee mas »

Como se explica a continuación, en estadística, cuando se comparan dos variables, una correlación negativa significa que cuando una variable aumenta, la otra disminuye o viceversa. Una correlación negativa perfecta está representada por el valor -1.00, mientras que un 0.00 indica que no hay correlación y un +1.00 indica una correlación positiva perfecta. Una correlación negativa perfecta significa que la relación que parece existir entre dos variables es negativa el 100% del tiempo. Lee mas »

Antes de comenzar a interpretar nuestra hipérbola, primero queremos establecerla en forma estándar. Es decir, queremos que esté en forma y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1. Para hacer esto, comenzamos dividiendo ambos lados por 36, para obtener 1 en el lado izquierdo. Una vez hecho esto, deberías tener: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 Una vez que tengas esto, podemos hacer algunas observaciones: No hay h y k Es una hipérbola ay ^ 2 / a ^ 2 ( lo que significa que tiene un eje transversal vertical. Ahora podemos comenzar a encontrar algunas cosas. Lo guiaré a través de cómo encontrar algunas de l Lee mas »

Consulte la siguiente explicación. La ecuación general de una hipérbola es (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Aquí, la ecuación es (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 El centro es C = (h, k) = (1, -2) Los vértices son A = (h + a, k) = (3, -2) y A '= (ha, k) = (- 1, -2) Los focos son F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) y F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) La excentricidad es e = c / a = sqrt13 / 2 gráfico {((x 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14.24, 14.25, -7.12, 7.12]} Lee mas »

¡Bastante! Aquí, tenemos la ecuación hiperbólica estándar. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 El centro está en (h, k) El eje semi-transversal es a El eje semi-conjugado es b Los vértices de la gráfica son (h + a, k) y (ha, k) Los focos del gráfico son (h + a * e, k) y (ha * e, k) Las directrices del gráfico son x = h + a / e y x = h - a / e Aquí hay una imagen para ayudar. Lee mas »

De acuerdo con el teorema de factores: si x = a satisface el polinomio P (x), es decir, si x = a es una raíz de la ecuación polinomial P (x) = 0, entonces (x-a) será un factor de polinomio P (x) Lee mas »

Significa que a si una función continua (en un intervalo A) toma 2 valores distintivos f (a) yf (b) (a, b en A por supuesto), entonces tomará todos los valores entre f (a) y pensión completa). Para recordarlo o comprenderlo mejor, tenga en cuenta que el vocabulario matemático utiliza muchas imágenes. Por ejemplo, puedes imaginar perfectamente una función creciente! Es lo mismo aquí, con intermedio puedes imaginar algo entre otras 2 cosas si sabes a qué me refiero. ¡No dudes en hacer cualquier pregunta si no está claro! Lee mas »

12.5, 15, 17.5 La secuencia está utilizando una secuencia en la que aumenta en 2.5 cada vez. Para una respuesta corta en la que solo está buscando los siguientes tres términos, simplemente puede sumarlos, o si necesita encontrar una respuesta que sea, por ejemplo, 135 en la secuencia usando la ecuación: a_n = a_1 + (n- 1) d Así sería: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5 que es igual a color (azul) (337.5 ¡Espero que eso ayude! Lee mas »

¿Qué quieres saber sobre ello? El teorema del resto significa lo que dice. Si un polinomio P (x) se divide por x-n, el resto es P (n). Entonces, por ejemplo, si P (x) = 3x ^ 4-7x ^ 2 + 2x-8 se divide por x-3, el resto es P (3). Lee mas »

Esta es una ecuación lineal. Una ecuación lineal es la representación de una línea recta. Esta ecuación particular se llama forma de intersección de pendiente. La m en la fórmula es la pendiente. La b en la fórmula es donde la línea se cruza con el eje y, esto se llama intercepción en y. Lee mas »

La fórmula cuadrática usa los coeficientes de la ecuación cuadrática en forma estándar cuando es igual a cero (y = 0). Una ecuación cuadrática en forma estándar se ve como y = ax ^ 2 + bx + c. La fórmula cuadrática es x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), cuando y = 0. Este es un ejemplo de cómo se usan los coeficientes de la ecuación cuadrática como variables en la fórmula cuadrática : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 Esto significa a = 2, b = 5 y c = 3. Entonces la fórmula cuadrática se convierte en: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (3 ))) / (2 * 2) Lee mas »

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) Entonces, queremos rin {0,1,2,9 , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1 ! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ Lee mas »

Primero hagámoslo de la manera difícil. ¡Estás tratando de encontrar la solución para n! = 720 Esto significa 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 Puede dividir por todos los números consiguientes hasta que obtenga 1 como resultado: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360,360 // 3 = 120 etc. GC (TI-83): MATEMÁTICA - PRB -! Y prueba algunos números. Respuesta: 6 Lee mas »

Vea abajo. De acuerdo con el teorema de factores, si (x-4) es un factor, entonces f (4) será = 0, por lo tanto, dejar que f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0 por lo tanto (x-4) es un factor. Lee mas »

El comportamiento final de las funciones cúbicas, o cualquier función con un grado impar general, va en direcciones opuestas. Las funciones cúbicas son funciones con un grado de 3 (por lo tanto, cúbicas), que es impar. Las funciones lineales y las funciones con grados impares tienen comportamientos finales opuestos. El formato para escribir esto es: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Por ejemplo, para la imagen de abajo, cuando x va a oo, el valor y También está aumentando hasta el infinito. Sin embargo, a medida que x se acerca a -oo, el valor de y continúa disminuy Lee mas »

En general: para una función exponencial cuyo exponente tiende a + - oo como x-> oo, la función tiende a oo o 0 respectivamente como x-> oo. Tenga en cuenta que esto se aplica de manera similar para x -> - oo Además, a medida que el exponente se aproxima a + -oo, los cambios minuciosos en x conducirán (típicamente) a cambios drásticos en el valor de la función. Tenga en cuenta que el comportamiento cambia para funciones donde la base de la función exponencial, es decir, la a en f (x) = a ^ x, es tal que -1 <= a <= 1. Aquellos que involucren -1 <= a <0 se comporta Lee mas »

TLDR: Versión larga: si el exponente de una función de potencia es negativo, tiene dos posibilidades: el exponente es par el exponente es impar El exponente es par: f (x) = x ^ (- n) donde n es par. Cualquier cosa a la potencia negativa, significa el recíproco de la potencia. Esto se convierte en f (x) = 1 / x ^ n. Ahora veamos qué sucede con esta función, cuando x es negativo (a la izquierda del eje y) El denominador se vuelve positivo, ya que está multiplicando un número negativo por sí mismo una cantidad de tiempo uniforme. Cuanto más pequeño sea (más a la izquierda Lee mas »

Se plantean preguntas adicionales sobre los gráficos y las ecuaciones, pero para obtener un buen esquema del gráfico: debe saber si los ejes se han girado. (Necesitará trigonometría para obtener la gráfica si la hubiera). Necesitará identificar el tipo o el tipo de sección cónica. Necesitas poner la ecuación en forma estándar para su tipo. (Bueno, no "necesitas" esto para graficar algo como y = x ^ 2-x, si te conformas con un boceto basado en que es una parábola de apertura hacia arriba con x-intersecciones 0 y 1) Dependiendo de la tipo de cónica, necesi Lee mas »

Si se conoce la ecuación de los hipérbolas, es decir: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, podemos graficar los hipérbolas de esta manera: encontrar el centro C (x_c, y_c); haga un rectángulo con el centro en C y con los lados 2a y 2b; dibuja las líneas que pasan desde los vértices opuestos del rectángulo (las asíntotas); si el signo de 1 es +, entonces las dos ramas están a la izquierda y derecha del rectángulo y los vértices están en el centro de los lados verticales, si el signo de 1 es -, entonces las dos ramas están arriba y abajo del rect&# Lee mas »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i Podemos hacer que el denominador sea real multiplicando el denominador con su conjugado complejo, por lo tanto: (7 + 6i) / (10 + i) = (7 + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) " "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)" "= (70 + 53i +6) / (100 +1)" "= (76 + 53i) / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i Lee mas »

Vea a continuación la curva cardioide es algo así como una figura en forma de corazón (así es como viene la palabra 'cardio'). Es el lugar de un punto en la circunferencia de un círculo que se mueve en otro círculo sin deslizarse. Matemáticamente, está dada por la ecuación polar r = a (1-costheta), a veces también se escribe como r = 2a (1-costheta), aparece como se muestra a continuación. Lee mas »

Existen varias definiciones de función continua, por lo que le ofrezco varias ... En términos generales, una función continua es aquella cuya gráfica se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel. No tiene discontinuidades (saltos). Mucho más formal: si A sube RR, entonces f (x): A-> RR es continuo si AA x en A, delta en RR, delta> 0, EE épsilon en RR, épsilon> 0: AA x_1 en (x - épsilon , x + épsilon) nn A, f (x_1) en (f (x) - delta, f (x) + delta) Eso es más bien un bocado, pero básicamente significa que f (x) no aumenta repentinamente en valor.Aqu Lee mas »

Es una secuencia de números que bajan de una manera lineal y regular. Un ejemplo es 10,9,8,7, ... que disminuye 1 en cada paso o paso = -1. Pero 1000, 950, 900, 850 ... también sería uno, porque esto disminuye 50 en cada paso, o paso = -50. Estos pasos se llaman la "diferencia común". Regla: Una secuencia aritmética tiene una diferencia constante entre dos pasos. Esto puede ser positivo, o (en su caso) negativo. Lee mas »

Una función discontinua es una función con al menos un punto en el que no es continua. Eso es lim_ (x-> a) f (x) o no existe o no es igual a f (a). Un ejemplo de una función con una discontinuidad simple y removible sería: z (x) = {(1, si x = 0), (0, si x! = 0):} Un ejemplo de una función patológicamente discontinua de RR a RR sería: r (x) = {(1, "si x es racional"), (0, "si x es irracional"):} Esto es discontinuo en cada punto. Considere la función q (x) = {(1, "si x = 0"), (1 / q, "si x = p / q para los enteros p, q en los términos má Lee mas »

Un límite a la izquierda significa el límite de una función cuando se aproxima desde el lado izquierdo. Por otro lado, un límite a la derecha significa el límite de una función cuando se aproxima desde el lado derecho. Cuando se obtiene el límite de una función cuando se aproxima a un número, la idea es verificar el comportamiento de la función a medida que se acerca al número. Sustituimos los valores lo más cerca posible del número que se aproxima. El número más cercano es el número que se está acercando a sí mismo. Por lo tanto, por Lee mas »

Si tenemos un límite desde abajo, es lo mismo que un límite desde la izquierda (más negativo). Podemos escribir lo siguiente: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) en lugar de la tradicional lim_ (x -> 0) f (x) Esto significa que solo estamos considerando lo que sucede si empezamos con un número Más bajo que nuestro valor límite y abordarlo desde esa dirección. Esto es generalmente más interesante con una función por partes. Imagina una función que se define como y = x para x <0 e y = x + 1 para x> 0. Podemos imaginar que en ese 0 hay un pequeño salto. Debería tener Lee mas »

La base logarítmica b de un número n es el número x que cuando b se eleva a la potencia x, el valor resultante es n log_b n = x <=> b ^ x = n Ejemplo: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 Lee mas »