¿Qué es una función discontinua? + Ejemplo

Responder:

Una función discontinua es una función con al menos un punto en el que no es continua.

Es decir #lim_ (x-> a) f (x) # o bien no existe o no es igual a #fa)#.

Explicación:

Un ejemplo de una función con una discontinuidad simple y removible sería:

#z (x) = {(1, si x = 0), (0, si x! = 0):} #

Un ejemplo de una función patológicamente discontinua de # RR # a # RR # sería:

#r (x) = {(1, "si x es racional"), (0, "si x es irracional"):} #

Esto es discontinuo en cada punto.

Considera la función

#q (x) = {(1, "si x = 0"), (1 / q, "si x = p / q para los enteros p, q en los términos más bajos"), (0, "si x es irracional"):} #

Entonces #q (x) # es continuo en cada número irracional y discontinuo en cada número racional.