Responder:
Las posibles raíces enteras que se deben probar son # pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 #.
Explicación:
Imaginemos que algún otro entero podría ser una raíz. Nosotros recogemos #2#. Esto está mal. Estamos a punto de ver por qué.
El polinomio es
# z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15 #.
Si # z = 2 # entonces todos los términos son pares porque son múltiplos de # z #, pero luego el último término debe ser par para que toda la suma sea igual a cero … y #-15# ni siquiera es Asi que # z = 2 # falla porque la divisibilidad no funciona.
Para obtener la divisibilidad para trabajar correctamente una raíz entera para # z # tiene que ser algo que se divide uniformemente en el término constante, que aquí es #-15#. Recordando que los enteros pueden ser positivos, negativos o cero, los candidatos son # pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 #.
