¿Cuáles son algunos ejemplos de soluciones extrañas a las ecuaciones?

Ejemplo 1: Elevando a un poder parejo

Resolver # x = raíz (4) (5x ^ 2-4) #.

Elevando ambos lados a la # 4 ^ (th) # da # x ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

Esto requiere, # x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

El factoring da # (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

Así que necesitamos # (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 #.

El conjunto de soluciones de la última ecuación es #{-1, 1, -2, 2}#. Comprobando esto revela que #-1# y #-2# No son soluciones a la ecuación original. Recordar que #root (4) x # significa la 4ta raíz no negativa.)

Ejemplo 2 Multiplicando por cero

Si solucionas # (x + 3) / x = 5 / x # por multiplicación cruzada,

obtendrás # x ^ 2 + 3x = 5x #

que llevan a # x ^ 2-2x = 0 #

Parece que el conjunto de soluciones es #{0, 2}#.

Ambas son soluciones a la segunda y tercera ecuaciones, pero #0# No es una solución a la ecuación original.

Ejemplo 3: Combinando sumas de logaritmos.

Resolver: # logx + log (x + 2) = log15 #

Combina los registros de la izquierda para obtener #log (x (x + 2)) = log15 #

Esto lleva a #x (x + 2) = 15 # el cual tiene 2 soluciones: #{3, -5}#. los #-5# No es una solución a la ecuación original porque # logx # tiene dominio #x> 0 # (Intervalo: # (0, oo) #)