¿Cuáles son los ceros racionales de una función polinomial?

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Explicación:

Un polinomio en una variable. #X# es una suma de muchos términos finitos, cada uno de los cuales toma la forma # a_kx ^ k # por alguna constante #Alaska# y entero no negativo # k #.

Así que algunos ejemplos de polinomios típicos podrían ser:

# x ^ 2 + 3x-4 #

# 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Una función polinomial es una función en la que los valores están definidos por un polinomio. Por ejemplo:

#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #

#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Un cero de un polinomio #f (x) # es un valor de #X# tal que #f (x) = 0 #.

Por ejemplo, # x = -4 # es un cero de #f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #.

Un cero racional es un cero que también es un número racional, es decir, es expresable en la forma # p / q # para algunos enteros #p, q # con #q! = 0 #.

Por ejemplo:

#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #

tiene dos ceros racionales, # x = 1/2 # y # x = -1 #

Tenga en cuenta que cualquier entero es un número racional ya que puede expresarse como una fracción con denominador #1#.

Los ceros de una función f (x) son 3 y 4, mientras que los ceros de una segunda función g (x) son 3 y 7. ¿Cuáles son los cero (s) de la función y = f (x) / g (x )?

Solo cero de y = f (x) / g (x) es 4. Como los ceros de una función f (x) son 3 y 4, esto significa que (x-3) y (x-4) son factores de f (x ). Además, los ceros de una segunda función g (x) son 3 y 7, lo que significa que (x-3) y (x-7) son factores de f (x). Esto significa que en la función y = f (x) / g (x), aunque (x-3) debe cancelar el denominador g (x) = 0 no está definido, cuando x = 3. Tampoco se define cuando x = 7. Por lo tanto, tenemos un agujero en x = 3. y solo el cero de y = f (x) / g (x) es 4.

Use el Teorema de ceros racionales para encontrar los ceros posibles de la siguiente función polinomial: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

Los posibles ceros racionales son: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Dado: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Por el teorema de los ceros racionales, cualquier ceros racionales de f (x) se puede expresar en la forma p / q para los enteros p, q con pa divisor del término constante -35 y qa divisor del coeficiente 33 del término principal. Los divisores de -35 son: + -1, + -5, + -7, + -35 Los divisores de 33 son: + -1, + -3, + -11, + -33 Así que los posibles ceros racionales son: + -1, + -5

Usando el teorema de factores, ¿cuáles son los ceros racionales de la función f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0?

-3; -2; -1; 4 Encontraríamos los ceros racionales en los factores del término conocido (24), divididos por los factores del coeficiente de grado máximo (1): + -1; + - 2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 8; + - 12; + - 24 Calculemos: f (1); f (-1); f (2); ... f (-24) obtendremos de 0 a 4 ceros, ese es el grado del polinomio f (x): f (1) = 1 + 2-13-38 -24! = 0, entonces 1 no es un cero; f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0, entonces el color (rojo) (- 1) es un cero! Como encontramos un cero, aplicaríamos la división: (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) - :( x + 1) y obtenemos el resto 0 y cociente: q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-