Usando el teorema de factores, ¿cuáles son los ceros racionales de la función f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0?

Responder:

#-3;-2;-1;4#

Encontraríamos los ceros racionales en los factores del término conocido (24), divididos por los factores del coeficiente de grado máximo (1):

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

Vamos a calcular:

f (1); f (-1); f (2); … f (-24)

obtendremos de 0 a 4 ceros, ese es el grado del polinomio f (x):

#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, entonces 1 no es un cero;

#f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

entonces #color (rojo) (- 1) # es un cero!

Como encontramos un cero, aplicaríamos la división:

# (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -:(x + 1) #

y obtener el resto 0 y el cociente:

#q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

y repetiríamos el procesamiento como al principio (¡con los mismos factores excluyendo 1 porque no es un cero!)

#q (-1) = - 1 + 1 + 14-24! = 0 #

#q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #

#q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> color (rojo) (- 2) # es un cero!

Vamos a dividir:

# (x ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -:(x + 2) #

y obtener cociente:

# x ^ 2-x-12 #

cuyos ceros son #color (rojo) (- 3) # y #color (rojo) (4) #