El triángulo A tiene un área de 12 y dos lados de longitudes 3 y 8. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado de longitud 15. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

Responder:

El área máxima posible del triángulo B es #300 # unidad cuadrada

El área mínima posible del triángulo B es #36.99 # unidad cuadrada

Explicación:

Área del triángulo #UNA# es # a_A = 12 #

Incluido ángulo entre lados # x = 8 y z = 3 # es

# (x * z * sin Y) / 2 = a_A o (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. pecado Y = 1 #

#:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 # Por lo tanto, ángulo incluido entre

lados # x = 8 y z = 3 # es #90^0#

Lado # y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 #. Para área máxima en triángulo

#SEGUNDO# Lado # z_1 = 15 # corresponde al lado mas bajo # z = 3 #

Entonces # x_1 = 15/3 * 8 = 40 y y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 #

El área máxima posible será # (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 #

unidad cuadrada. Para el área mínima en triángulo. #SEGUNDO# Lado # y_1 = 15 #

corresponde el lado más grande # y = sqrt 73 #

Entonces # x_1 = 15 / sqrt73 * 8 = 120 / sqrt73 # y

# z_1 = 15 / sqrt73 * 3 = 45 / sqrt 73 #. El área mínima posible será

# (x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / sqrt73 * 45 / sqrt 73) = (60 * 45) / 73 #

# ~~ 36.99 (2 dp) # sq.unit Ans

El triángulo A tiene un área de 12 y dos lados de longitudes 3 y 8. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado de longitud 9. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

Área máxima posible del triángulo B = 108 Área mínima posible del triángulo B = 15.1875 Delta s A y B son similares. Para obtener el área máxima de Delta B, el lado 9 de Delta B debe corresponder al lado 3 de Delta A. Los lados están en la relación 9: 3 Por lo tanto, las áreas estarán en la relación de 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Área máxima del triángulo B = (12 * 81) / 9 = 108 De manera similar, para obtener el área mínima, el lado 8 de Delta A se corresponderá con el lado 9 de Delta B. Los lados están en la relación 9: 8 y

El triángulo A tiene un área de 12 y dos lados de longitudes 4 y 8. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado de longitud 7. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Primero debes encontrar las longitudes de los lados para el triángulo de tamaño máximo A, cuando el lado más largo es mayor que 4 y 8 y el triángulo de tamaño mínimo, cuando 8 es el lado más largo. Para hacer esto use la fórmula del Área de Heron: s = (a + b + c) / 2 donde a, b, & c son las longitudes de los lados del triángulo: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Sea a = 8, b = 4 "&" c "es longitud de lado desconocida" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (

El triángulo A tiene un área de 12 y dos lados de longitudes 6 y 9. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado de longitud 12. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

El área máxima 48 y el área mínima 21.3333 ** Delta s A y B son similares. Para obtener el área máxima de Delta B, el lado 12 de Delta B debe corresponder al lado 6 de Delta A. Los lados están en la relación 12: 6 Por lo tanto, las áreas estarán en la relación de 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Área máxima del triángulo B = (12 * 144) / 36 = 48 De manera similar, para obtener el área mínima, el lado 9 de Delta A se corresponderá con el lado 12 de Delta B. Los lados están en la relación 12: 9 y las áreas 144: 81 Área mínima