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Explicación:
La curva cardioide es algo así como una figura en forma de corazón (así es como viene la palabra 'cardio').Es el lugar de un punto en la circunferencia de un círculo que se mueve en otro círculo sin deslizarse.
Matemáticamente está dada por la ecuación polar.
Aparece como se muestra a continuación.
La ecuación de la curva está dada por y = x ^ 2 + ax + 3, donde a es una constante. Dado que esta ecuación también se puede escribir como y = (x + 4) ^ 2 + b, encuentre (1) el valor de a y de b (2) las coordenadas del punto de inflexión de la curva ¿Alguien puede ayudar?
La explicación está en las imágenes.
La línea (k-2) y = 3x cumple la curva xy = 1 -x en dos puntos distintos, Encuentre el conjunto de valores de k. Indique también los valores de k si la línea es tangente a la curva. ¿Cómo encontrarlo?
La ecuación de la línea se puede reescribir como ((k-2) y) / 3 = x Sustituyendo el valor de x en la ecuación de la curva, (((k-2) y) / 3) y = 1- ( (k-2) y) / 3 deje k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 Dado que la línea se interseca en dos puntos diferentes, el discriminante de la ecuación anterior debe ser mayor que cero. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 a [a + 12]> 0 El rango de a resulta ser, a en (-oo, -12) uu (0, oo) por lo tanto, (k-2) en (-oo, -12) uu (2, oo) Sumando 2 a ambos lados, k en (-oo, -10), (2, oo) Si la línea tiene que ser una tangente, la el discriminante debe se
Una curva se define mediante la ecuación paramétrica x = t ^ 2 + t - 1 y y = 2t ^ 2 - t + 2 para todos t. i) muestra que A (-1, 5_ se encuentra en la curva. ii) encuentra dy / dx. iii) encontrar eqn de tangente a la curva en el pt. A . ?
Tenemos la ecuación paramétrica {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Para mostrar que (-1,5) se encuentra en la curva definida anteriormente, debemos mostrar que hay un cierto t_A tal que en t = t_A, x = -1, y = 5. Por lo tanto, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Resolver la ecuación superior revela que t_A = 0 "o" -1. Resolver la parte inferior revela que t_A = 3/2 "o" -1. Luego, en t = -1, x = -1, y = 5; y por lo tanto (-1,5) se encuentra en la curva. Para encontrar la pendiente en A = (- 1,5), primero encontramos ("d" y) / ("d" x). Por la regla