Tenemos la ecuación paramétrica. # {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):} #.
Para mostrar que #(-1,5)# se encuentra en la curva definida anteriormente, debemos mostrar que hay un cierto #ejército de reserva# tal que en # t = t_A #, # x = -1, y = 5 #.
Así, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):} #. Resolviendo la ecuación superior revela que # t_A = 0 "o" -1 #. Resolviendo el fondo revela que # t_A = 3/2 "o" -1 #.
Entonces, en # t = -1 #, # x = -1, y = 5 #; y por lo tanto #(-1,5)# se encuentra en la curva.
Para encontrar la pendiente en #A = (- 1,5) #, primero encontramos # ("d" y) / ("d" x) #. Por la regla de la cadena. # ("d" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.
Podemos resolver fácilmente # ("d" y) / ("d" t) = 4t-1 # y # ("d" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. Así, # ("d" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.
En el punto #A = (- 1,5) #, el correspondiente # t # el valor es # t_A = -1 #. Por lo tanto, # ("d" y) / ("d" x) _ (t = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) +1) = 5 #.
Para encontrar la recta tangente a #A = (- 1,5) #, recordar la forma punto-pendiente de la línea # y-y_0 = m (x-x_0) #. Lo sabemos # y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.
Sustituyendo estos valores en muestra que # y-5 = 5 (x + 1) #, o simplemente # y = 5x + 10 #.
