La ecuación de la curva está dada por y = x ^ 2 + ax + 3, donde a es una constante. Dado que esta ecuación también se puede escribir como y = (x + 4) ^ 2 + b, encuentre (1) el valor de a y de b (2) las coordenadas del punto de inflexión de la curva ¿Alguien puede ayudar?

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La explicación está en las imágenes.

Explicación:

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# a = 8, b = -13, (- 4, -13) #

Explicación:

# x ^ 2 + ax + 3to (1) #

# y = (x + 4) ^ 2 + bto (2) #

# "expandiendo" (2) "using FOIL" #

# y = x ^ 2 + 8x + 16 + b #

#color (azul) "comparando coeficientes de términos similares" #

# ax- = 8xrArra = 8 #

# 16 + b- = 3rArrb = 3-16 = -13 #

# "la ecuación de una parábola en" color (azul) "forma de vértice" # es.

#color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) (2/2) color (negro) (y = a (x-h) ^ 2 + k) color (blanco) (2/2) |))) #

# "donde" (h, k) "son las coordenadas del vértice y una" #

# "es un multiplicador" #

# y = (x + 4) ^ 2-13color (azul) "está en forma de vértice" #

#rArrcolor (magenta) "vértice" = (- 4, -13) larrcolor (azul) "punto de inflexión" #

El punto medio del segmento AB es (1, 4). Las coordenadas del punto A son (2, -3). ¿Cómo encuentras las coordenadas del punto B?

Las coordenadas del punto B son (0,11) Punto medio de un segmento, cuyos dos puntos finales son A (x_1, y_1) y B (x_2, y_2) es ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) como A (x_1, y_1) es (2, -3), tenemos x_1 = 2 y y_1 = -3 y un punto medio es (1,4), tenemos (2 + x_2) / 2 = 1 es decir 2 + x_2 = 2 o x_2 = 0 (-3 + y_2) / 2 = 4, es decir, -3 + y_2 = 8 o y_2 = 8 + 3 = 11 Por lo tanto, las coordenadas del punto B son (0,11)

El vector de posición de A tiene las coordenadas cartesianas (20,30,50). El vector de posición de B tiene las coordenadas cartesianas (10,40,90). ¿Cuáles son las coordenadas del vector de posición de A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

P es el punto medio del segmento de línea AB. Las coordenadas de P son (5, -6). Las coordenadas de A son (-1,10).¿Cómo encuentras las coordenadas de B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Si se conoce un punto final (x_1, y_1) y un punto medio (a, b) de un segmento de línea, entonces podemos usar la fórmula de punto medio para encuentre el segundo punto final (x_2, y_2). ¿Cómo usar la fórmula de punto medio para encontrar un punto final? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Aquí, (x_1, y_1) = (- 1, 10) y (a, b) = (5, -6) Entonces, (x_2, y_2) = (2color (rojo) ((5)) -color (rojo) ((- 1)), 2color (rojo) ((- 6)) - color (rojo) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #