¿Encuentra valores complejos de x = raíz (3) (343)?

Responder:

# x = 7 # y #x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Explicación:

Suponiendo que te refieres a las raíces complejas de la ecuación:

# x ^ 3 = 343 #

Podemos encontrar la raíz real tomando la tercera raíz de ambos lados:

# raíz (3) (x ^ 3) = raíz (3) (343) #

# x = 7 #

Lo sabemos # (x-7) # debe ser un factor desde # x = 7 # es una raiz Si llevamos todo a un lado, podemos factorizar el uso de la división polinómica larga:

# x ^ 3-343 = 0 #

# (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

Sabemos cuando # (x-7) # es igual a cero, pero podemos encontrar las raíces restantes resolviendo cuando el factor cuadrático es igual a cero. Esto se puede hacer con la fórmula cuadrática:

# x ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Esto significa que las soluciones complejas a la ecuación. # x ^ 3-343 = 0 # son

# x = 7 # y

#x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #