¿Qué representan ayb en la forma estándar de la ecuación para una elipse?

Para las elipses, #a> = b # (cuando #a = b #, tenemos un circulo)

#una# representa la mitad de la longitud del eje mayor mientras #segundo# Representa la mitad de la longitud del eje menor.

Esto significa que los puntos finales del eje mayor de la elipse son #una# unidades (horizontal o verticalmente) desde el centro # (h, k) # mientras que los puntos finales del eje menor de la elipse son #segundo# Unidades (vertical u horizontal) desde el centro.

Los focos de la elipse también se pueden obtener de #una# y #segundo#.

Los focos de una elipse son #F# unidades (a lo largo del eje mayor) desde el centro de la elipse

dónde # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Ejemplo 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

Ya que #una# está debajo # y #, el eje mayor es vertical.

Así que los puntos finales del eje mayor son #(0, 5)# y #(0, -5)#

mientras que los puntos finales del eje menor son #(3, 0)# y #(-3, 0)#

La distancia de los focos de la elipse desde el centro es

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Por lo tanto, los focos de la elipse están en #(0, 4)# y #(0, -4)#

Ejemplo 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

El centro # (h, k) # todavía está en (0, 0).

Ya que #una# está debajo #X# Esta vez, el eje mayor es horizontal.

Los puntos finales del eje mayor de la elipse están en #(17, 0)# y #(-17, 0)#.

Los puntos finales del eje menor de la elipse están en #(0, 15)# y #(0, -15)#

La distancia de cualquier foco desde el centro es

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Por lo tanto, los focos de la elipse están en #(8, 0)# y #(-8, 0)#