¿Cómo escribes la fracción parcial descomposición de la expresión racional x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

$¿Cómo escribes la fracción parcial descomposición de la expresión racional x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?$

Responder:

# x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

Explicación:

Necesitamos escribir esto en términos de cada factor.

# x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

# x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) #

Poniéndolo dentro # x = -2 #:

# (- 2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) #

# 4 = -3B #

# B = -4 / 3 #

Poniéndolo dentro # x = 1 #:

# 1 ^ 2 = A (1 + 2) + B (1-1) #

# 1 = 3A #

# A = 1/3 #

# x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) #

#color (blanco) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

Responder:

# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) #

Explicación:

# x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# (x-1) (x + 2) + x ^ 2- (x-1) (x + 2) / (x-1) (x + 2) #

=# 1 - (x-1) (x + 2) -x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# 1- (x-2) / (x-1) (x + 2) #

Ahora, descompuse la fracción en unos básicos, # (x-2) / (x-1) (x + 2) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

Después de expandir el denominador, # A * (x + 2) + B * (x-1) = x-2 #

Conjunto # x = -2 #, # -3B = -4 #, asi que # B = 4/3 #

Conjunto # x = 1 #, # 3A = -1 #, asi que # A = -1 / 3 #

Por lo tanto,

# (x-2) / (x-1) (x + 2) = - 1/3 * 1 / (x-1) + 4/3 * 1 / (x + 2) #

Así, # x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# 1- (x-2) / (x-1) (x + 2) #

=# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) #

¿Cómo se usa la descomposición parcial de la fracción para descomponer la fracción a integrar (3x) / ((x + 2) (x - 1))?

El formato requerido en la fracción parcial es 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Consideremos dos constantes A y B tales que A / (x + 2) + B / (x-1) Ahora tomamos LCM obtener (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Comparando los numeradores que obtenemos ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Ahora poniendo x = 1 obtenemos B = 1 Y al colocar x = -2 obtenemos A = 2 Así que la forma requerida es 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Espero que ayude !!

¿Cómo escribes la fracción parcial descomposición de la expresión racional (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) Necesitamos hacer la división primero. Voy a usar la división larga, porque la prefiero sobre la sintética: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Verificación: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x

¿Cómo escribes la fracción parcial descomposición de la expresión racional (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) Para escribir el dada la expresión en fracciones parciales, pensamos en factorizar el denominador. Vamos a factorizar el color del denominador (azul) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = color (azul) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = color (azul) (( x-2) (x ^ 2-1)) Aplicando la identidad de los polinomios: color (naranja) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) tenemos: color (azul) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = color (azul) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = color (azul) ((x-2) (x-1) (x + 1) Vamos a descomponer la expresión racional encontrando el color A, B y C (marrón) (A / (x-2) + B /