¿Cuáles son los ceros de f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

El primer intento de hacer es tratar factorizar esa polinomia.

Para el resto del teorema tenemos que calcular #f (h) # para todos los números enteros que dividen #216#. Si #f (h) = 0 # para un número h, entonces esta es un cero.

Los divisores son:

#+-1,+-2,…#

Probé algunas pequeñas, que no funcionaron, y las otras eran demasiado grandes.

Entonces esta polinomia no puede ser factorizada.

¡Tenemos que intentarlo de otra manera!

Tratemos de estudiar la función.

El dominio es # (- oo, + oo) #, los limites son:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

Y así, no hay asíntotas de ningún tipo (oblicua, horizontal o vertical).

El derivado es:

# y '= 35x ^ 6-1 #

y estudiemos el signo:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> = (1/35) ^ (1/6) #,

(los numeros son #~=+-0.55#)

por lo que la función crece antes #-(1/35)^(1/6)# y después #(1/35)^(1/6)#, y disminuir en medio de los dos.

Entonces: el punto #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # Es un máximo local y el punto. #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # Es un minumum local.

Dado que sus ordenadas son positivas, estos puntos son terminado el eje x, así que la función corta el eje x en un solo punto, como se puede ver:

gráfico {5x ^ 7-x + 216 -34.56, 38.5, 199.56, 236.1}

gráfica {5x ^ 7-x + 216 -11.53, 10.98, -2.98, 8.27}

¡Así que solo hay un cero!