Sean a, b, c> 0 y a, b, c están en A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 están en G.P. entonces elegir el correcto? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) ninguno de estos

Responder:

# a = b = c #

Explicación:

Los términos genéricos de una secuencia AP pueden ser representados por:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

Se nos dice que #{a B C}#, y notamos que si tomamos un término más alto y restamos su término anterior, obtenemos la diferencia común; así

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. UNA

Sustituyendo A en B tenemos:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

Y si sustituimos # a = c # en la ecuación B, tenemos:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c # (como # a, b, c gt 0 #)

Por lo tanto tenemos # a = c # y # b = c => a = b = c #