¿Qué me dice la ecuación 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 sobre su hipérbola?

Antes de comenzar a interpretar nuestra hipérbola, primero queremos establecerla en forma estándar. Es decir, queremos que esté en # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # formar. Para hacer esto, comenzamos dividiendo ambos lados por 36, para obtener 1 en el lado izquierdo. Una vez hecho esto, deberías tener:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

Una vez que tengas esto, podemos hacer algunas observaciones:

No hay h y k
Es un # y ^ 2 / a ^ 2 # hipérbola (lo que significa que tiene una Eje transversal vertical.

Ahora podemos empezar a encontrar algunas cosas. Lo guiaré a través de cómo encontrar algunas de las cosas que la mayoría de los maestros le pedirán que encuentre en las pruebas o exámenes:

Centrar
Vértices

3.Foci
Asymptotes

Mire la ilustración a continuación para obtener una buena idea de qué se ve dónde y cómo se ve la imagen:

Como no hay h o k, sabemos que es una hipérbola con una centro en el origen (0,0).

los vértices son simplemente los puntos en los que las ramas de la hipérbola comienzan a curvarse en ambos sentidos. Como se muestra en el diagrama, sabemos que son simplemente # (0, + -a) #.

Así que una vez que encontremos #una# de nuestra ecuación (#sqrt (4) = # 2), podemos enchufarlo y obtener las coordenadas de nuestros vértices: (0,2) y (0,-2).

los focos son puntos que están a la misma distancia de los vértices que los vértices del centro. Normalmente los etiquetamos con la variable. #do#Se pueden encontrar usando la siguiente fórmula: # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

Así que ahora enchufamos nuestro # a ^ 2 # y # b ^ 2 #. Tenga en cuenta que lo que tenemos en la ecuación ya está al cuadrado, por lo que no necesitamos cuadrarlo nuevamente.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

Nuestros focos están siempre en la misma línea vertical que los vértices. Así que sabemos que nuestros focos serán (0,# sqrt13 #) y (0, # -sqrt13 #).

Por último, tenemos nuestras asíntotas. Asymptotes son simplemente "barreras" que impiden que las ramas simplemente se lleven directamente al espacio y las obliguen a curvarse.

Como lo indica la imagen, nuestras asíntotas son simplemente las líneas. #y = + - a / bx #

Así que todo lo que tenemos que hacer es conectar nuestras cosas, y nuestras asíntotas son # y = 2 / 3x # y # y = -2 / 3x #

Espero que ayude:)

¿Qué me dice la ecuación (x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2/9 = 1 sobre su hipérbola?

Consulte la siguiente explicación. La ecuación general de una hipérbola es (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Aquí, la ecuación es (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 El centro es C = (h, k) = (1, -2) Los vértices son A = (h + a, k) = (3, -2) y A '= (ha, k) = (- 1, -2) Los focos son F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) y F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) La excentricidad es e = c / a = sqrt13 / 2 gráfico {((x 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14.24, 14.25, -7.12, 7.12]}

¿Qué me dice la ecuación (x + 2) ^ 2 / 4- (y + 1) ^ 2/16 = 1 sobre su hipérbola?

¡Bastante! Aquí, tenemos la ecuación hiperbólica estándar. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 El centro está en (h, k) El eje semi-transversal es a El eje semi-conjugado es b Los vértices de la gráfica son (h + a, k) y (ha, k) Los focos del gráfico son (h + a * e, k) y (ha * e, k) Las directrices del gráfico son x = h + a / e y x = h - a / e Aquí hay una imagen para ayudar.

¿Por qué la ecuación 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 no toma la forma de una hipérbola, a pesar del hecho de que los términos cuadrados de la ecuación tienen signos diferentes? Además, ¿por qué se puede poner esta ecuación en forma de hipérbola (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Para las personas que responden a la pregunta, tenga en cuenta este gráfico: http://www.desmos.com/calculator/jixsqaffyw Además, aquí está el trabajo para convertir la ecuación en la forma de una hipérbola: