¿Por qué la ecuación 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 no toma la forma de una hipérbola, a pesar del hecho de que los términos cuadrados de la ecuación tienen signos diferentes? Además, ¿por qué se puede poner esta ecuación en forma de hipérbola (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Para las personas que respondan la pregunta, tenga en cuenta este gráfico:

Además, aquí está el trabajo para convertir la ecuación en la forma de una hipérbola:

En realidad, esto no es lo que tengo:

# 4 (x ^ 2-6x +9 - 9) -25 (y ^ 2 + 2y +1 -1) +11 = 0 => #

# => 4 (x-3) ^ 2-36-25 (y + 1) ^ 2 + 25 + 11 = 0 #

yo tengo eso

#25+11-36=0#

así que es una cónica reducible cuyo polinomio tiene raíces reales

# 4 (x-3) ^ 2-25 (y-3) ^ 2 = 0 #

Así que se divide en 2 líneas de valor real que se intersecan en el centro #(3,-1)#

La primera afirmación solo es necesaria para tener una hipérbola: también es necesario que la ecuación no sea reducible o que tenga una cónica degenerada.

Revisa tus cálculos, y no te preocupes, todos cometen errores en los cálculos:)

La gráfica de la ecuación. # 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # toma la forma de un par de líneas que se cruzan porque el polinomio se puede factorizar de la siguiente manera:

# 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # #=# # (2 x - 5 y - 11) (2 x + 5 y - 1) #