¿Encuentra los primeros 3 y los últimos 3 términos en la expansión (2x-1) ^ 11 usando el teorema del binomio?

Responder:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

Explicación:

# (ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) #

Entonces queremos #rin {0,1,2,9,10,11} #

# (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 #

# (11!) / (1! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x #

# (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 (-1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 #

# (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 (512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 #

# (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 #

# (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 #

Estos son los primeros 3 y 3 últimos términos en orden de poder creciente de #X#:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?

{16, 14, 12, 10, 8} Una secuencia geométrica típica puede representarse como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ ky una secuencia aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdotas, c_0a + kDelta Llamando a c_0 a como el primer elemento para la secuencia geométrica tenemos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primero y segundo de GS son el primero y el tercero de un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El cuarto término de la secuencia lineal es 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma de sus primeros cinco términos es 60"):} Resolviendo para c_0, a, D

Los primeros tres términos de 4 enteros están en Arithmetic P. y los últimos tres términos están en Geometric.P.¿Cómo encontrar estos 4 números? Dado (1st + último término = 37) y (la suma de los dos enteros en el medio es 36)

"Los Requeridos. Los enteros son", 12, 16, 20, 25. Llamemos a los términos t_1, t_2, t_3 y t_4, donde, t_i en ZZ, i = 1-4. Dado que, los términos t_2, t_3, t_4 forman un GP, tomamos, t_2 = a / r, t_3 = a, y, t_4 = ar, donde, ane0 .. También dado que, t_1, t_2 y, t_3 son en AP, tenemos, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Así, en total, tenemos, la Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, y, t_4 = ar. Por lo que se da, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, es decir, a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Además, t_1 + t_4 = 37,

La suma de los primeros cuatro términos de un GP es 30 y la de los últimos cuatro términos es 960. Si el primer y último término del GP son 2 y 512 respectivamente, encuentre la relación común.

2root (3) 2. Supongamos que la razón común (cr) del GP en cuestión es r y n ^ (th) término es el último término. Dado que, el primer término del GP es 2.:. "El GP es" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Dado, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (estrella ^ 1), y, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (estrella ^ 2). También sabemos que el último término es 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (estrella ^ 3). Ahora, (estrella ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, es decir, (r ^ (n-1)