¿Cuáles son los valores de r (con r> 0) para los cuales la serie converge?

Responder:

#r <1 / e # Es la condición para la convergencia de #sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) #

Explicación:

Solo responderé a la parte sobre la convergencia, habiendo respondido la primera parte en los comentarios. Nosotros podemos usar # r ^ ln (n) = n ^ ln (r) # reescribir la suma #sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) # en la forma

#sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -ln (r) #

La serie de la derecha es la forma de serie de la famosa función Zeta de Riemann. Es bien sabido que esta serie converge cuando #p> 1 #. Usando este resultado directamente da

# -ln (r)> 1 implica ln (r) <- 1 implica r <e ^ -1 = 1 / e #

El resultado sobre las funciones de Riemann Zeta es muy conocido. Si desea un ab initio Responde, puedes probar la prueba integral de convergencia.

La suma de cinco números es -1/4. Los números incluyen dos pares de opuestos. El cociente de dos valores es 2. El cociente de dos valores diferentes es -3/4 ¿Cuáles son los valores?

Si el par cuyo cociente es 2 es único, entonces hay cuatro posibilidades ... Se nos dice que los cinco números incluyen dos pares de opuestos, por lo que podemos llamarlos: a, -a, b, -b, cy sin la pérdida de generalidad deja a> = 0 y b> = 0. La suma de los números es -1/4, por lo que: -1/4 = color (rojo) (cancelar (color (negro) (a))) + ( color (rojo) (cancelar (color (negro) (- a)))) + color (rojo) (cancelar (color (negro) (b))) + (color (rojo) (cancelar (color (negro) (- b)))) + c = c Se nos dice que el cociente de dos valores es 2. Interpretemos que significa que hay un par único entre los

¿Cuáles son todos los valores para k para los cuales int_2 ^ kx ^ 5dx = 0?

Vea abajo. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) y k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) pero k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) y k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) así que k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) o {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} finalmente valores reales k = {-2,2} valores complejos k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3}

¿Encuentra los valores de x para los cuales la siguiente serie es convergente?

1oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Si L <1 la serie es absolutamente convergente (y, por lo tanto, convergente) Si L> 1, la serie diverge. Si L = 1, la prueba de relación no es concluyente. Para Power Series, sin embargo, tres casos son posibles a. La serie de potencias converge para todos los números reales; su intervalo de conv