¿Cómo encuentras la expansión binomial para (2x + 3) ^ 3?

Responder:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Explicación:

Con el triángulo de Pascal, es fácil encontrar cada expansión binomial:

Cada término, de este triángulo, es el resultado de la suma de dos términos en la línea superior. (ejemplo en rojo)

#1#

#1. 1#

#color (azul) (1. 2. 1) #

# 1. color (rojo) 3. color (rojo) 3. 1 #

# 1. 4. color (rojo) 6. 4. 1 #

…

Más, cada línea tiene la información de una expansión binomial:

La 1ª línea, por el poder. #0#

El 2º, por el poder. #1#

El tercero, por el poder. #2#…

Por ejemplo: # (a + b) ^ 2 # Usaremos la tercera línea en azul siguiendo esta expansión:

# (a + b) ^ 2 = color (azul) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + color (azul) 2 * a ^ 1 * b ^ 1 + color (azul) 1 * a ^ 0 * b ^ 2 #

Entonces: # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Al poder #3#:

# (a + b) ^ 3 = color (verde) 1 * a ^ 3 * b ^ 0 + color (verde) 3 * a ^ 2 * b ^ 1 + color (verde) 3 * a ^ 1 * b ^ 2 + color (verde) 1 * a ^ 0 * b ^ 3 #

Entonces # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

Así que aquí tenemos #color (rojo) (a = 2x) # y #color (azul) (b = 3) #:

Y # (2x + 3) ^ 3 = color (rojo) ((2x)) ^ 3 + 3 * color (rojo) ((2x)) ^ 2 * color (azul) 3 + 3 * color (rojo) ((2x)) * color (azul) 3 ^ 2 + color (azul) 3 ^ 3 #

Por lo tanto: # (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Responder:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Explicación:

# (2x + 3) ^ 3 #

Utiliza el cubo de un método de suma, en el que # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

# a = 2x; # # b = 3 #

# (2x + 3) ^ 3 = (2x) ^ 3 + (3 * 2x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 3 ^ 2) + 3 ^ 3 # =

# 8x ^ 3 + (3 * 4x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 9) + 27 # =

# 8x ^ 3 + (9 * 4x ^ 2) + (27 * 2x) + 27 # =

# 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #