Responder:
Es una elipse.
Explicación:
La ecuación anterior se puede convertir fácilmente en forma de elipse # (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 # como coeficientes de # x ^ 2 # y# y ^ 2 # ambos son positivos), donde # (h, k) # es el centro de la elipse y el eje son # 2a # y # 2b #, con uno mayor como eje mayor y otro menor. También podemos encontrar vértices sumando # + - a # a # h # (manteniendo ordenadas iguales) y # + - b # a # k # (Manteniendo la abscisa misma).
Podemos escribir la ecuacion # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 # como
# 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 #
o # 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #
o # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #
o # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = 17/16 #
o # (x-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1 #
Por lo tanto el centro de la elipse es #(9/16,2/5)#, mientras que el eje mayor es paralelo a #X#-el eje es # sqrt17 / 8 # y eje menor paralelo a # y #-el eje es # sqrt17 / 10 #.
gráfica {(16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8) ((x-9/16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2-0.0001) (x-9/16) (y- 2/5) = 0 -0.0684, 1.1816, 0.085, 0.71}
