¿Cuáles son los posibles ceros integrales de P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Responder:

Los ceros integrales "posibles" son #+-1#, #+-2#, #+-4#

Ninguno de estos trabajos, por lo que #P (y) # No tiene ceros integrales.

Explicación:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Por el teorema de la raíz racional, cualquier cero racional de #P (x) # son expresables en la forma # p / q # para enteros #p, q # con #pag# un divisor del término constante #4# y # q # un divisor del coeficiente #1# del término principal.

Eso significa que los únicos ceros racionales posibles son los ceros enteros posibles:

#+-1, +-2, +-4#

Tratando cada uno de estos, encontramos:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Asi que #P (y) # No tiene racionales, y mucho menos enteros, ceros.