¿Qué significa el teorema del valor intermedio?

Responder:

Significa que una función si es continua (en un intervalo #UNA#) toma 2 valores distintivos #fa)# y #pensión completa)# (# a, b en A # por supuesto), entonces tomará todos los valores entre #fa)# y #pensión completa)#.

Explicación:

Para recordarlo o comprenderlo mejor, tenga en cuenta que el vocabulario matemático utiliza muchas imágenes.Por ejemplo, puedes imaginar perfectamente una función creciente! Es lo mismo aquí, con intermedio puedes imaginar algo entre otras 2 cosas si sabes a qué me refiero. ¡No dudes en hacer cualquier pregunta si no está claro!

Responder:

Se podría decir que básicamente dice que los números reales no tienen huecos.

Explicación:

El teorema del valor intermedio establece que si #f (x) # es una función de valor real que es continua en un intervalo # a, b # y # y # es un valor entre #fa)# y #pensión completa)# entonces hay algunos #x en a, b # tal que #f (x) = y #.

En particular el teorema de Bolzano dice que si #f (x) # Es una función de valor real que es continua en el intervalo. # a, b # y #fa)# y #pensión completa)# son de diferentes signos, entonces hay algunos #x en a, b # tal que #f (x) = 0 #.

#color blanco)()#

Considera la función #f (x) = x ^ 2-2 # y el intervalo #0, 2#.

Esta es una función de valor real que es continua en el intervalo (de hecho continua en todas partes).

Encontramos eso #f (0) = -2 # y #f (2) = 2 #, entonces, por el teorema del valor intermedio (o el teorema de Bolzano más específico), hay algún valor de #x en 0, 2 # tal que #f (x) = 0 #.

Este valor de #X# es #sqrt (2) #.

Así que si estuviéramos considerando #f (x) # como una función de valor racional de los números racionales, el teorema del valor intermedio no sería válido, ya que #sqrt (2) # No es racional, por lo que no está en el intervalo racional. # 0, 2 nn QQ #. Dicho de otra manera, los números racionales. # QQ # tener un hueco en #sqrt (2) #.

#color blanco)()#

Lo importante es que el teorema del valor intermedio es válido para cualquier función continua de valor real. Es decir, no hay lagunas en los números reales.