Responder:
Hay exactamente 1 cero en este intervalo.
Explicación:
El teorema de valor intermedio establece que para una función continua definida en el intervalo # a, b # podemos dejar #do# ser un número con
#f (a) <c <f (b) # y eso #EE x en a, b # tal que #f (x) = c #.
Un corolario de esto es que si el signo de #f (a)! = # signo de #pensión completa)# esto significa que debe haber alguna #x en a, b # tal que #f (x) = 0 # porque #0# Obviamente está entre los negativos y los positivos.
Por lo tanto, vamos a sub en los puntos finales:
#f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 #
#f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 #
#por lo tanto# hay al menos un cero en este intervalo. Para comprobar si solo hay una raíz, observamos la derivada que da la pendiente.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 1 #
Podemos ver eso #AA x en a, b, f '(x)> 0 # por lo que la función siempre aumenta en este intervalo, esto significa que solo hay una raíz en este intervalo.
![¿Cómo usa el teorema del valor intermedio para verificar que hay un cero en el intervalo [0,1] para f (x) = x ^ 3 + x-1?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-use-the-distributive-property-to-multiply-63r4s.jpg "¿Cómo usa el teorema del valor intermedio para verificar que hay un cero en el intervalo [0,1] para f (x) = x ^ 3 + x-1?")