Un lado de un rectángulo es el doble de la longitud del otro. El área es 100. ¿Cuáles son las dimensiones?

Responder:

#color (azul) (=> L = 5sqrt (2)) "" larr "lados más cortos" #

#color (azul) (=> 2L = 10sqrt (2)) "" larr "lado más largo" #

Explicación:

Deje que la longitud del lado más corto sea # L #

Entonces la longitud del lado más largo es # 2L #

Así dada área # = 100 = (2L) xx (L) #

# => 2L ^ 2 = 100 #

Divide ambos lados por 2 dando.

# 2/2 L ^ 2 = 100/2 #

Pero # 2/2 = 1 "y" 100/2 = 50 #

# L ^ 2 = 50 #

Raíz cuadrada a ambos lados

#sqrt (L ^ 2) = sqrt (50) #

Pero # "" 50 "" = "10xx5" "=" 2xx5xx5 "" = "2xx5 ^ 2 #

# => L = sqrt (2xx5 ^ 2) #

#color (azul) (=> L = 5sqrt (2)) "" larr "lados más cortos" #

#color (azul) (=> 2L = 10sqrt (2)) "" larr "lado más largo" #

El área de un rectángulo es 65 yd ^ 2, y la longitud del rectángulo es 3 yd menos que el doble del ancho. ¿Cómo encuentras las dimensiones del rectángulo?

Text {Longitud} = 10, text {ancho} = 13/2 Sea L y B el largo y el ancho del rectángulo y luego según la condición dada L = 2B-3 .......... ( 1) Y el área del rectángulo LB = 65 configurando el valor de L = 2B-3 de (1) en la ecuación anterior, obtenemos (2B-3) B = 65 2B ^ 2-3B-65 = 0 2B ^ 2-13B + 10B-65 = 0 B (2B-13) +5 (2B-13) = 0 (2B-13) (B + 5) = 0 2B-13 = 0 o B + 5 = 0 B = 13/2 o B = -5 Pero el ancho del rectángulo no puede ser negativo, por lo tanto, B = 13/2 configurando B = 13/2 en (1), obtenemos L = 2B-3 = 2 (13 / 2) -3 = 10

Originalmente, las dimensiones de un rectángulo eran de 20 cm por 23 cm. Cuando ambas dimensiones se redujeron en la misma cantidad, el área del rectángulo disminuyó en 120 cm². ¿Cómo encuentras las dimensiones del nuevo rectángulo?

Las nuevas dimensiones son: a = 17 b = 20 Área original: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Área nueva: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Resolución de la ecuación cuadrática: x_1 = 40 (descargada porque es mayor que 20 y 23) x_2 = 3 Las nuevas dimensiones son: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20

El rectángulo A, (dimensiones 6 por 10-x) tiene un área doble que la del rectángulo B (dimensiones x por 2x + 1). ¿Cuáles son las longitudes y los anchos de ambos rectángulos?

• Rectángulo A: 6 por 7 • Rectángulo B: 7 por 3 El área de un rectángulo está dada por el color (rojo) (A = l * w). El área del rectángulo A es 6 (10 - x) = 60 - 6x El área del rectángulo B es x (2x + 1) = 2x ^ 2 + x Se nos da que el área del rectángulo A es el doble del área del rectángulo B Por lo tanto, podemos escribir la siguiente ecuación. 60 - 6x = 2 (2x ^ 2 + x) 60 - 6x = 4x ^ 2 + 2x 0 = 4x ^ 2 + 8x - 60 0 = 4 (x ^ 2 + 2x - 15) 0 = (x + 5) ( x - 3) x = -5 y 3 Una respuesta negativa para x es imposible, ya que estamos hablando de formas geomé