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Dado que
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Podemos distribuir
¡Espero que esto ayude!
Las patas de un triángulo rectángulo están representadas por x + sqrt2, x-sqrt2. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?
La longitud de la hipotenusa es sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) La hipotenusa es h y las piernas son l_1 y l_2 h ^ 2 = l_1 ^ 2 + l_2 ^ 2 = (x + sqrt2) ^ 2 + (x-sqrt2 ) ^ 2 = x ^ 2 + cancelar (2sqrt2x) +2 + x ^ 2-cancelar (2sqrt2x) +2 = 2x ^ 2 + 4 = 2 (x ^ 2 + 2):. h = sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) [Ans]
¿Cuál es la forma más simple de la expresión radical de (sqrt2 + sqrt5) / (sqrt2-sqrt5)?
Multiplica y divide por sqrt (2) + sqrt (5) para obtener: [sqrt (2) + sqrt (5)] ^ 2 / (2-5) = - 1/3 [2 + 2sqrt (10) +5] = -1 / 3 [7 + 2sqrt (10)]
Mostrar que 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), para n> 1?
Abajo Para mostrar que la desigualdad es verdadera, use la inducción matemática 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) para n> 1 Paso 1: Demuestre verdad para n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 Desde 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, luego LHS> RHS. Por lo tanto, es cierto para n = 2 Paso 2: Suponga que es verdadero para n = k donde k es un número entero y k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) Paso 3: Cuando n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) es decir 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1