¿Cuál es el producto cruzado de <0,8,5> y <-1, -1,2>?

Responder:

#<21,-5,8>#

Explicación:

Lo sabemos #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * pecado (theta) hatn #, dónde # hatn # es un vector unitario dado por la regla de la mano derecha.

Así que para los vectores unitarios # hati #, # hatj # y # hatk # en la dirección de #X#, # y # y # z # respectivamente, podemos llegar a los siguientes resultados.

#color (blanco) ((color (negro) {hati xx hati = vec0}, color (negro) {qquad hati xx hatj = hatk}, color (negro) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color negro) {hatj xx hati = -hatk}, color (negro) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negro) {qquad hatj xx hatk = hati}), (color (negro) {hatk xx hati = hatj}, color (negro) {qquad hatk xx hatj = -hati}, color (negro) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Otra cosa que debes saber es que el producto cruzado es distributivo, lo que significa

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Vamos a necesitar todos estos resultados para esta pregunta.

# <0,8,5> xx <-1, -1,2> #

# = (8hatj + 5hatk) xx (-hati - hatj + 2hatk) #

# = color (blanco) ((color (negro) {qquad 8hatj xx (-hati) + 8hatj xx (-hatj) + 8hatj xx 2hatk}), (color (negro) {+ 5hatk xx (-hati) + 5hatk xx (-hatj) + 5hatk xx 2hatk})) #

# = color (blanco) ((color (negro) {8hatk - 8 (vec0) + 16hati}), (color (negro) {- 5hatj + 5hati qquad + 10 (vec0)})) #

# = 21hati - 5hatj + 8hatk #

#= <21,-5,8>#