Como necesitamos cuatro enteros consecutivos, necesitaríamos que el LCM sea uno de ellos.
#LCM = 13 * 31 = 403 #
Si queremos que el producto sea lo más pequeño posible, tendríamos que los otros tres enteros sean
Por lo tanto, los cuatro enteros consecutivos son
Esperemos que esto ayude!
El producto de dos enteros impares consecutivos es 22 menos que 15 veces el entero más pequeño. ¿Qué son los enteros?
Los dos enteros son 11 y 13. Si x representa el entero más pequeño, el entero más grande es x + 2, ya que los enteros son consecutivos y 2+ un entero impar dará el siguiente entero impar. Convertir la relación descrita en palabras en la pregunta en una forma matemática da: (x) (x + 2) = 15x - 22 Resuelve para x para encontrar el número entero más pequeño x ^ 2 + 2x = 15x - 22 text {Expandir la mano izquierda lado} x ^ 2 -13x + 22 = 0 texto {Reorganizar en forma cuadrática} (x-11) (x-2) = 0 texto {Resolver ecuación cuadrática} La ecuación cuadrática se re
La suma de cuatro enteros impares consecutivos es tres más que 5 veces el menor de los enteros, ¿cuáles son los enteros?
N -> {9,11,13,15} color (azul) ("Construyendo las ecuaciones") Deje que el primer término impar sea n Deje que la suma de todos los términos sea s Luego el término 1-> n término 2-> n +2 término 3-> n + 4 término 4-> n + 6 Entonces s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Dado que s = 3 + 5n .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Equating (1) a (2) eliminando así el variable s 4n + 12 = s = 3 + 5n Recopilación de términos semejantes 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ Por lo tanto, lo
Sean 5a + 12b y 12a + 5b las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo y 13a + kb sean la hipotenusa, donde a, b y k son enteros positivos. ¿Cómo encuentras el valor más pequeño posible de k y los valores más pequeños de a y b para ese k?
K = 10, a = 69, b = 20 Según el teorema de Pitágoras, tenemos: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Eso es: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 color (blanco) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Resta el lado izquierdo de ambos extremos para encontrar: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 color (blanco) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) Como b> 0 requerimos: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Luego, ya que a, b> 0 requerimos (240-26k) y (169-k ^ 2) Tener signos opuestos. Cuando k en [1, 9], tanto 240-26k como 169-k ^