El producto de dos enteros impares consecutivos es 22 menos que 15 veces el entero más pequeño. ¿Qué son los enteros?

Responder:

Los dos enteros son #11# y #13#.

Explicación:

Si #X# representa el entero más pequeño, el entero más grande es # x + 2 #, como los enteros son consecutivos y #2+# un entero impar dará el siguiente entero impar.

Convertir la relación descrita en palabras en la pregunta en una forma matemática da:

# (x) (x + 2) = 15x - 22 #

Resolver #X# para encontrar el entero más pequeño

# x ^ 2 + 2x = 15x - 22 texto {Expandir lado izquierdo} #

# x ^ 2 -13x + 22 = 0 text {Reorganizar en forma cuadrática} #

# (x-11) (x-2) = 0 text {Resolver ecuación cuadrática} #

La ecuación cuadrática se resuelve para

#x = 11 # o #x = 2 #

Como la pregunta especifica que los enteros son impares, # x = 11 # Es la única solución útil.

El entero más pequeño es #x = 11 #

El entero más grande es # x + 2 = 13 #

El producto de dos enteros impares consecutivos es 29 menos que 8 veces su suma. Encuentra los dos enteros. ¿Responde en forma de puntos emparejados con el menor de los dos enteros primero?

(13, 15) o (1, 3) Sean x y x + 2 los números impares consecutivos, luego Según la pregunta, tenemos (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 o 1 Ahora, CASO I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Los números son (13, 15). CASO II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Los números son (1, 3). Por lo tanto, como aquí se están formando dos casos; el par de números puede ser ambos (13, 15) o (1, 3).

¿Cuál es el entero medio de 3 enteros pares consecutivos positivos si el producto de los dos enteros más pequeños es 2 menos que 5 veces el entero más grande?

8 '3 enteros pares consecutivos positivos' se pueden escribir como x; x + 2; x + 4 El producto de los dos enteros más pequeños es x * (x + 2) '5 veces el número entero más grande' es 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 Nosotros puede excluir el resultado negativo porque los enteros se declaran positivos, por lo que x = 6 El entero medio es, por lo tanto, 8

¿Cuál es el menor de 3 enteros positivos consecutivos si el producto de los dos enteros más pequeños es 5 menos que 5 veces el entero más grande?

Deje que el número más pequeño sea x, y el segundo y el tercero sean x + 1 y x + 2. (x) (x + 1) = (5 (x + 2)) - 5 x ^ 2 + x = 5x + 10 - 5 x ^ 2 - 4x - 5 = 0 (x - 5) (x + 1) = 0 x = 5 y -1 Dado que los números deben ser positivos, el número más pequeño es 5.