¿Cuál es el producto cruzado de [0,8,5] y [1,2, -4]?

Responder:

# 0,8,5 xx 1,2, -4 = -42,5, -8 #

Explicación:

El producto cruzado de # vecA # y # vecB # es dado por

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * pecado (theta) hatn #,

dónde # theta # es el ángulo positivo entre # vecA # y # vecB #y # hatn # es un vector unitario con dirección dada por la regla de la mano derecha.

Para los vectores unitarios. # hati #, # hatj # y # hatk # en las direcciones de #X#, # y # y # z # respectivamente,

#color (blanco) ((color (negro) {hati xx hati = vec0}, color (negro) {qquad hati xx hatj = hatk}, color (negro) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color negro) {hatj xx hati = -hatk}, color (negro) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negro) {qquad hatj xx hatk = hati}), (color (negro) {hatk xx hati = hatj}, color (negro) {qquad hatk xx hatj = -hati}, color (negro) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Además, el producto cruzado es distributivo, lo que significa

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Para esta pregunta,

# 0,8,5 xx 1,2, -4 #

# = (8hatj + 5hatk) xx (hati + 2hatj - 4hatk) #

# = color (blanco) ((color (negro) {qquad 8hatj xx hati + 8hatj xx 2hatj + 8hatj xx (-4hatk)}), (color (negro) {+ 5hatk xx hati + 5hatk xx 2hatj + 5hatk xx (4hatk)})) #

# = color (blanco) ((color (negro) {- 8hatk + 16 (vec0) - 32hati}), (color (negro) {qquad + 5hatj - quad 10hati quad - 20 (vec0)})) #

# = -42hati + 5hatj - 8hatk #

#= -42,5,-8#

¿El producto de cuatro enteros consecutivos es divisible entre 13 y 31? ¿Cuáles son los cuatro enteros consecutivos si el producto es lo más pequeño posible?

Como necesitamos cuatro enteros consecutivos, necesitaríamos que el LCM sea uno de ellos. LCM = 13 * 31 = 403 Si queremos que el producto sea lo más pequeño posible, tendríamos que los otros tres enteros sean 400, 401, 402. Por lo tanto, los cuatro enteros consecutivos son 400, 401, 402, 403. Esperemos que esto ayuda!

¿Cuál es el producto cruzado de <0,8,5> y <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

¿Cuál es el producto cruzado de [-1,0,1] y [0,1,2]?

El producto cruzado es = 〈- 1,2, -1〉 El producto cruzado se calcula con el determinante | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | donde 〈d, e, f〉 y 〈g, h, i〉 son los 2 vectores Aquí, tenemos veca = 〈- 1,0,1〉 y vecb = 〈0,1,2〉 Por lo tanto, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Verificación al hacer 2 productos de puntos 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Entonces, vecc es perpendicular a veca y vecb