En este problema, vamos a confiar en completar la técnica del cuadrado para masajear esta ecuación en una ecuación que sea más reconocible.
# x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 #
Vamos a trabajar con el #X# término
#(-4/2)^2=(-2)^2=4#, Necesitamos sumar 4 a ambos lados de la ecuación
# x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 #
# x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => #Trinomio cuadrado perfecto
Ecuación de reescritura:
# (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 #
Vamos a factorizar un 4 de la # y ^ 2 # & # y # condiciones
# (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 #
Vamos a trabajar con el # y # término
#(2/2)^2=(1)^2=1#, Necesitamos sumar 1 a ambos lados de la ecuación
Pero recuerda que calculamos un 4 del lado izquierdo de la ecuación. Así que en el lado derecho vamos a añadir 4 porque #4*1=4.#
# (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y + 1) = 60 + 4 + 4 #
# y ^ 2 + 2y + 1 => (y + 1) ^ 2 => #Trinomio cuadrado perfecto
Ecuación de reescritura:
# (x-2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 60 + 4 + 4 #
# (x-2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 68 #
# ((x-2) ^ 2) / 68 + (4 (y + 1) ^ 2) / 68 = 68/68 #
# ((x-2) ^ 2) / 68 + ((y + 1) ^ 2) / 17 = 1 #
Esta es una elipse cuando un centro (2, -1).
los #X#-El eje es el eje mayor.
los # y #-El eje es el eje menor.
