¿Cuáles son algunos ejemplos de comportamiento final?

El comportamiento final de las funciones más básicas es el siguiente:

Constantes

Una constante es una función que asume el mismo valor para cada #X#, Así que si #f (x) = c # para cada #X#, entonces, por supuesto, también el límite como #X# enfoques # pm infty # seguirá siendo #do#.

Polinomios

• Grado impar: polinomios de grado impar "respetan" el infinito hacia el cual #X# se acerca. Así que si #f (x) # es un polinomio de grado impar, tienes eso #lim_ {x to-infty} f (x) = - infty # y #lim_ {x to + infty} f (x) = + infty #;

• Incluso grado: los polinomios de grado incluso tienden a # + infty # no importa en qué dirección #X# se está acercando, así que tienes eso

  #lim_ {x to pm infty} f (x) = + infty #, Si #f (x) # Es un polinomio de grado uniforme.

Exponenciales

El comportamiento final de las funciones exponenciales depende de la base. #una#: Si #a <1 #, entonces # a ^ x # tiene los siguientes límites:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = + infty #

#lim_ {x to infty} a ^ x = 0 #

Mientras que si #a> 1 #, va al revés:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = 0 #

#lim_ {x to infty} a ^ x = + infty #

Logaritmos

Los logaritmos existen solo si el argumento es estrictamente mayor que cero, por lo que su único comportamiento final es para #x to + infty #. Y otra vez, si #a <1 # tenemos eso

#lim_ {x to + infty} log_a (x) = 0 #

mientras que si #a> 1 #

#lim_ {x to + infty} log_a (x) = + infty #

Raíces

Al igual que el logaritmo, las raíces no aceptan números negativos como entrada, por lo que su único comportamiento final es para #x to + infty #. Y el límite como #x to + infty # de cualquier raíz de #X# es siempre # + infty #.