¿Cómo resuelves la desigualdad polinomial e indica la respuesta en notación de intervalo dado x ^ 6 + x ^ 3> = 6?

Responder:

La desigualdad es de forma cuadrática.

Explicación:

Paso 1: Requerimos cero en un lado.

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #

Paso 2: Dado que el lado izquierdo consiste en un término constante, un término medio y un término cuyo exponente es exactamente el doble que en el término medio, esta ecuación es cuadrática "en forma". O lo factorizamos como un cuadrático, o usamos la fórmula cuadrática. En este caso somos capaces de factorizar.

Tal como # y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2) #, ahora tenemos

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2) #.

Tratamos # x ^ 3 # como si fuera una variable simple, y.

Si es más útil, puedes sustituirlo. #y = x ^ 3 #, luego resuelva para y, y finalmente sustituya de nuevo en x.

Paso 3: establece cada factor igual a cero por separado y resuelve la ecuación # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0 #. Encontramos donde el lado izquierdo es igual a cero porque estos valores serán los límites de nuestra desigualdad.

# x ^ 3 + 3 = 0 #

# x ^ 3 = -3 #

#x = -root (3) 3 #

# x ^ 3 -2 = 0 #

# x ^ 3 = -2 #

#x = raíz (3) 2 #

Estas son las dos raíces reales de la ecuación.

Ellos separan la línea real en tres intervalos:

# (- oo, -root (3) 3); (-root (3) 3, raíz (3) 2); y (raíz (3) 2, oo) #.

Paso 4: Determine el signo del lado izquierdo de la desigualdad en cada uno de los intervalos anteriores.

El uso de puntos de prueba es el método habitual. Seleccione un valor de cada intervalo y sustitúyalo por x en el lado izquierdo de la desigualdad. Podríamos elegir -2, luego 0, y luego 2.

Descubrirás que el lado izquierdo está

positivo en # (- oo, -root (3) 3) #;

negativo en # (- raíz (3) 3, raíz (3) 2) #;

y positivo en # (raíz (3) 2, oo) #.

Paso 5: Completa el problema.

Estamos interesados en saber dónde. # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #.

Ahora sabemos dónde el lado izquierdo es igual a 0, y sabemos dónde es positivo. Escribe esta información en forma de intervalo como:

# (- oo, -root (3) 3 uu raíz (3) 2, oo) #.

NOTA: Tenemos los paréntesis porque los dos lados de la desigualdad son iguales en esos puntos, y el problema original requiere que nosotros incluir esos valores Tenía el problema usado #># en lugar de # ge #, habríamos utilizado paréntesis.