¿Cuáles son las coordenadas polares de (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24?

Responder:

Expandir los cuadrados, sustituir #y = rsin (theta) y x = rcos (theta) #y luego resolver para r.

Explicación:

Dado: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

Aquí hay una gráfica de la ecuación anterior:

Convertir a coordenadas polares.

Expandir los cuadrados:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Reagrupar por el poder:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

Combina los términos constantes:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

Sustituir #rcos (theta) # para x y #rsin (theta) # para y:

# (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 #

Vamos a mover los factores de r fuera de ():

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 #

Hay dos raíces, #r = 0 # lo que es trivial debe ser descartado, y:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) = 0 #

Resuelve para r:

#r = (2cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) #

Aquí está la gráfica de la ecuación anterior:

El vector de posición de A tiene las coordenadas cartesianas (20,30,50). El vector de posición de B tiene las coordenadas cartesianas (10,40,90). ¿Cuáles son las coordenadas del vector de posición de A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

P es el punto medio del segmento de línea AB. Las coordenadas de P son (5, -6). Las coordenadas de A son (-1,10).¿Cómo encuentras las coordenadas de B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Si se conoce un punto final (x_1, y_1) y un punto medio (a, b) de un segmento de línea, entonces podemos usar la fórmula de punto medio para encuentre el segundo punto final (x_2, y_2). ¿Cómo usar la fórmula de punto medio para encontrar un punto final? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Aquí, (x_1, y_1) = (- 1, 10) y (a, b) = (5, -6) Entonces, (x_2, y_2) = (2color (rojo) ((5)) -color (rojo) ((- 1)), 2color (rojo) ((- 6)) - color (rojo) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

¿Cómo convertir las coordenadas cartesianas (10,10) a coordenadas polares?

Cartesiano: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) El problema se representa mediante el siguiente gráfico: En un espacio 2D, un punto se encuentra con dos coordenadas: Las coordenadas cartesianas son posiciones verticales y horizontales (x; y ). Las coordenadas polares son la distancia desde el origen y la inclinación con horizontal (R, alfa). Los tres vectores vecx, vecy y vecR crean un triángulo rectángulo en el que puedes aplicar el teorema de Pitágoras y las propiedades trigonométricas. Por lo tanto, encontrará: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) En