¿Cómo convertir las coordenadas cartesianas (10,10) a coordenadas polares?

Responder:

Cartesiano: #(10;10)#

Polar: # (10sqrt2; pi / 4) #

Explicación:

El problema está representado por el siguiente gráfico:

En un espacio 2D, un punto se encuentra con dos coordenadas:

Las coordenadas cartesianas son posiciones verticales y horizontales. # (x; y) #.

Las coordenadas polares son la distancia desde el origen y la inclinación con horizontal. # (R, alfa) #.

Los tres vectores #vecx, vecy y vecR # cree un triángulo rectángulo en el que pueda aplicar el teorema de Pitágoras y las propiedades trigonométricas. Así, encuentras:

# R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

# alfa = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) #

En tu caso, eso es:

# R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 #

# alfa = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2)) = sin ^ (- 1) (1 / sqrt2) = 45 ° = pi / 4 #

El vector de posición de A tiene las coordenadas cartesianas (20,30,50). El vector de posición de B tiene las coordenadas cartesianas (10,40,90). ¿Cuáles son las coordenadas del vector de posición de A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

¿Cuál es la fórmula para convertir coordenadas polares en coordenadas rectangulares?

Y = r sin theta, x = r cos theta Coordenadas polares a conversión rectangular: y = r sin theta, x = r cos theta

¿Cómo convertir (-1, 405 ^ circ) de coordenadas polares a cartesianas?

(-sqrt2 / 2, -sqrt2 / 2) (r, theta) -> (x, y) => (rcostheta, rsintheta) (r, theta) = (- 1,405 ^ circ) (x, y) = (- cos (405), - sin (405)) = (- sqrt2 / 2, -sqrt2 / 2)