¿Qué pasa si el exponente en una función de potencia es negativo?

TLDR:

Versión larga:

Si el exponente de una función de potencia es negativo, tiene dos posibilidades:

• el exponente es par
• el exponente es impar

El exponente es parejo:

#f (x) = x ^ (- n) # dónde #norte# incluso.

Cualquier cosa a la potencia negativa, significa el recíproco de la potencia.

Esto se convierte en #f (x) = 1 / x ^ n #.

Ahora veamos qué sucede con esta función, cuando x es negativo (a la izquierda del eje y)

El denominador se convierte en positivo, ya que está multiplicando un número negativo por sí mismo una cantidad de tiempo uniforme. El pequeño#X# es (más a la izquierda), cuanto mayor sea el denominador obtendrá. Cuanto más alto sea el denominador, más pequeño será el resultado (ya que dividir por un número grande te da un número pequeño, es decir, #1/1000#).

Por lo tanto, a la izquierda, el valor de la función estará muy cerca del eje x (muy pequeño) y positivo.

Cuanto más cerca esté el número #0# (como -0.0001), mayor será el valor de la función. Entonces la función aumenta (exponencialmente).

¿Qué pasa en 0?

Bueno, vamos a completar en la función:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ n # es todavía #0#. ¡Estás dividiendo por cero! ERROR, ERROR, ERROR !!

En matemáticas, no está permitido dividir por cero. Declaramos que la función no existe en 0.

# x = 0 # Es una asíntota.

¿Qué pasa cuando x es positivo?

Cuando #X# es positivo, # 1 / x ^ n #, permanece positivo, será una imagen de espejo exacta del lado izquierdo de la función.Decimos que la función es par.

Poniendolo todo junto

Recuerde: hemos establecido que la función es positiva y aumenta desde el lado izquierdo. Que no existe cuando # x = 0 # y que el lado derecho es una imagen de espejo del lado izquierdo.

Con estas reglas la función se convierte en:

¿Qué pasa con un exponente impar?

El único cambio con un exponente impar, es que la mitad izquierda se vuelve negativa. Se refleja horizontalmente. Esta función se convierte en:

Espero que esto haya ayudado!