Sea veca = <- 2,3> y vecb = <- 5, k>. Encuentra k para que veca y vecb sean ortogonales. ¿Encontrar k para que a y b sean ortogonales?

Responder:

# "Recuerde que, para dos vectores:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "tenemos:" #

# qquad vec {a} quad "y" quad vec {b} qquad quad "son ortogonales" qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0. #

# "Así:" #

# qquad <-2, 3> quad "y" quad <-5, k> qquad quad "son ortogonales" qquad qquad hArr #

# qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad (-2) (-5) + (3) (k) = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad 3 k = -10 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10/3. #

# "Así que, de principio a fin aquí:" #

# qquad <-2, 3> quad "y" quad <-5, k> qquad quad "son ortogonales" qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad k = -10/3. #

# "Por lo tanto, concluimos:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad k = -10/3. #

Dos vectores de posición no colineales veca y vecb están inclinados en un ángulo (2pi) / 3, donde veca = 3 & vecb = 4. Un punto P se mueve de modo que vec (OP) = (e ^ t + e ^ -t) veca + (e ^ t-e ^ -t) vecb. La menor distancia de P desde el origen O es sqrt2sqrt (sqrtp-q), entonces p + q =?

2 preguntas confusas?

Sea vec (x) un vector, de modo que vec (x) = ( 1, 1), "y sea" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], que es Rotación Operador. Para theta = 3 / 4pi encuentra vec (y) = R (theta) vec (x)? Haz un bosquejo que muestre x, y, y θ?

Esto resulta ser una rotación a la izquierda. ¿Puedes adivinar cuántos grados? Sea T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 una transformación lineal, donde T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Tenga en cuenta que esta transformación se representó como la matriz de transformación R (theta). Lo que significa es que R es la matriz de rotación que representa la transformación rotacional, podemos multiplicar R por vecx para lograr esta transformación. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 &

¿Qué significa que dos vectores sean ortogonales?

Su producto puntual es igual a 0. Solo significa que son perpendiculares. Para encontrar esto, tome el producto punto tomando las primeras veces, la primera vez, la última vez, la última. Si esto es igual a cero, son ortogonales. por ejemplo: <1,2> * <3,4> = (1 * 3) + (2 * 4) = 11 Esto también se conoce como el producto interno. Para los vectores 3D, haga básicamente lo mismo, incluido el término medio. por ejemplo: <4,5,6> * <0,1,2> = (4 * 0) + (5 * 1) + (6 * 2) = 17 Piensa en dos vectores, uno apuntando hacia arriba, y uno apuntando directamente a la derecha. Esos vectore