¿Qué significa que dos vectores sean ortogonales?

Responder:

Su producto punto es igual a #0#.

Explicación:

Solo significa que son perpendiculares. Para encontrar esto, tome el producto punto tomando las primeras veces, la primera vez, la última vez, la última. Si esto es igual a cero, son ortogonales.

por ejemplo: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

Esto también se conoce como el producto interno.

Para los vectores 3D, haga básicamente lo mismo, incluido el término medio.

por ejemplo: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

Piense en dos vectores, uno que apunta hacia arriba y otro que apunta hacia la derecha. Esos vectores podrían definirse así:

# <0, a> # y #<## b, 0 ##>#

Como forman un ángulo recto, son ortogonales. Tomando el producto punto encontramos …

# <0, a> ##*##<## b, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

Responder:

Esencialmente, están en ángulo recto entre sí y su producto de punto es cero.

Explicación:

Si tambien son de largo #1#, entonces se llaman ortonormales.

Un conjunto de #norte# vectores ortonormales en #norte# El espacio dimensional se denomina base ortonormal.

Si forma un #n xx n # matriz #UNA# Cuantas filas son esos vectores, entonces es invertible, con inverso igual a su transposición. Es decir: #A ^ (- 1) = A ^ T #. Obtendrá el resultado si forma una matriz cuyas columnas son una base ortonormal.

Dicha matriz representa una transformación ortogonal (preservando ángulos y distancias) esencialmente una combinación de rotación y posible reflexión.