¿Cuál es el valor del producto punto de dos vectores ortogonales?

Responder:

Cero

Explicación:

Dos vectores son ortogonales (esencialmente sinónimo de "perpendicular") si y solo si su producto puntual es cero.

Dados dos vectores #vec (v) # y #vec (w) #, la fórmula geométrica para su producto puntual es

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta) #, dónde # || vec (v) || # es la magnitud (longitud) de #vec (v) #, # || vec (w) || # es la magnitud (longitud) de #vec (w) #y # theta # Es el ángulo entre ellos. Si #vec (v) # y #vec (w) # son distintos de cero, esta última fórmula es igual a cero si y solo si # theta = pi / 2 # radianes (y siempre podemos tomar # 0 leq theta leq pi # radianes).

La igualdad de la fórmula geométrica para un producto de puntos con la fórmula aritmética para un producto de puntos se desprende de la Ley de los cosenos.

(La fórmula aritmética es # (un sombrero (i) + b sombrero (j)) * (c sombrero (i) + d sombrero (j)) = ac + bd #).

Sea veca = <- 2,3> y vecb = <- 5, k>. Encuentra k para que veca y vecb sean ortogonales. ¿Encontrar k para que a y b sean ortogonales?

Vec {a} quad "y" quad vec {b} quad "serán ortogonales precisamente cuando:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "Recuerde que, para dos vectores:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "tenemos:" qquad vec {a} quad "y" quad vec {b} qquad quad " son ortogonales " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Así: " qquad <-2, 3> quad" y " quad <-5, k> qquad quad "son ortogonales" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad (-

¿Qué significa que dos vectores sean ortogonales?

Su producto puntual es igual a 0. Solo significa que son perpendiculares. Para encontrar esto, tome el producto punto tomando las primeras veces, la primera vez, la última vez, la última. Si esto es igual a cero, son ortogonales. por ejemplo: <1,2> * <3,4> = (1 * 3) + (2 * 4) = 11 Esto también se conoce como el producto interno. Para los vectores 3D, haga básicamente lo mismo, incluido el término medio. por ejemplo: <4,5,6> * <0,1,2> = (4 * 0) + (5 * 1) + (6 * 2) = 17 Piensa en dos vectores, uno apuntando hacia arriba, y uno apuntando directamente a la derecha. Esos vectore

Por favor explique: ¿Es esto cierto sobre los vectores ortogonales?

Sí. Los vectores unitarios, por definición, tienen una longitud = 1. Los vectores ortogonales, por definición, son perpendiculares entre sí, y por lo tanto forman un triángulo rectángulo. La "distancia entre" los vectores puede tomarse para significar la hipotenusa de este triángulo rectángulo, y su longitud viene dada por el teorema de Pitágoras: c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ya que, para este caso, a y b ambos = 1, tenemos c = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) BUENA SUERTE