Responder:
#phi = 164 ^ "o" #
Explicación:
Aquí hay una más riguroso forma de hacer esto (forma más fácil en la parte inferior):
Se nos pide que encontremos el ángulo entre el vector. # vecb # y lo positivo #X#-eje.
Imaginaremos que hay un vector que apunta en positivo. #X#dirección del eje, con magnitud #1# Para simplificaciones. Esta vector unitario, que llamaremos vector # veci #, seria, dos dimensiones,
#veci = 1hati + 0hatj #
los producto puntual de estos dos vectores está dado por
#vecb • veci = bicosphi #
dónde
-
#segundo# es la magnitud de # vecb #
-
#yo# es la magnitud de # veci #
-
#fi# es el ángulo entre los vectores, que es lo que estamos tratando de encontrar.
Podemos reorganizar esta ecuación para resolver el ángulo, #fi#:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
Por lo tanto, necesitamos encontrar el producto puntual y las magnitudes de ambos vectores.
los producto puntual es
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17.8) (1) + (5.1) (0) = color (rojo) (- 17.8 #
los magnitud de cada vector es
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17.8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18.5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Así, el ángulo entre los vectores es
#phi = arccos ((- 17.8) / ((18.5) (1))) = color (azul) (164 ^ "o" #
Aquí hay un más fácil forma de hacer esto:
Este método se puede usar ya que se nos pide que encontremos el ángulo entre un vector y el positivo #X#-axis, que es donde normalmente medimos ángulos de todos modos.
Por lo tanto, simplemente podemos tomar la tangente inversa de vector # vecb # para encontrar el ángulo medido sinistrorso de lo positivo #X#-eje:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
Debemos añadir # 180 ^ "o" # a este ángulo debido al error de la calculadora; # vecb # es en realidad en el segundo cuadrante:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = color (azul) (164 ^ "o" #
