¿Cómo encuentro (3 + i) ^ 4? + Ejemplo

¡Me gusta usar el Triángulo de Pascal para hacer expansiones binomiales!

¡El triángulo nos ayuda a encontrar los coeficientes de nuestra "expansión" para que no tengamos que hacer la propiedad distributiva tantas veces! (en realidad representa cuántos de los términos similares que hemos reunido)

Así, en la forma # (a + b) ^ 4 # Usamos la fila: 1, 4, 6, 4, 1.

# 1 (a) ^ 4 + 4 (a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 #

Pero tu ejemplo contiene a = 3 y b = i. Asi que…

# 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 #

# = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 #

# = 81 + 108i -54 -12i + 1 #

# = 28 + 96i #