La suma del número infinito de términos de un GP es 20 y la suma de su cuadrado es 100. ¿Luego encuentra la proporción común de GP?

Responder:

# 3/5#.

Explicación:

Consideramos el GP infinito # a, ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

Lo sabemos, por esto. Médico de cabecera la suma de su no infinito de términos es

# s_oo = a / (1-r).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

los series infinitas de los cuales, el condiciones son los cuadrícula del

condiciones del primer GP es, # a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

Notamos que esto también es un Geom Serie, de los cuales el

Primer periodo es # a ^ 2 # y el razón común # r ^ 2 #.

Por lo tanto, la suma de su no infinito de términos es dado por, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Entonces," (1) xx (3) "da" (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, es el relación común deseada!