¿Cómo factorizar los trinomios cúbicos? x ^ 3-7x-6

Responder:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) #

Explicación:

Podría resolver esto trazando la ecuación e inspeccionando dónde están las raíces:

gráfica {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Podemos ver que parece haber raíces en las áreas de # x = -2, -1,3 #Si probamos esto, vemos que esto es de hecho una factorización de la ecuación:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Responder:

Usa el teorema de raíces racionales para encontrar raíces posibles, intenta cada una para encontrar raíces # x = -1 # y # x = -2 # de ahí los factores # (x + 1) # y # (x + 2) # luego dividir por estos para encontrar # (x-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Explicación:

Encontrar raices de # x ^ 3-7x-6 = 0 # y por lo tanto factores de # x ^ 3-7x-6 #.

Cualquier raíz racional de una ecuación polinomial en forma estándar es de la forma # p / q #, dónde #pag#, # q # son enteros, #q! = 0 #, #pag# un factor del término constante y # q # Un factor del coeficiente del término de mayor grado.

En nuestro caso #pag# debe ser un factor de #6# y # q # un factor de #1#.

Así que las únicas raíces racionales posibles son: #+-1#, #+-2#, #+-3# y #+-6#.

Dejar #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Asi que #x = -1 # es una raíz de #f (x) = 0 # y # (x + 1) # un factor de #f (x) #.

# x = -2 # es una raíz de #f (x) = 0 # y # (x + 2) # un factor de #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Dividir #f (x) # Por los factores que hemos encontrado hasta ahora para encontrar:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

En realidad puedes deducir el #X# y el #-3# simplemente mirando lo que necesitas para multiplicar # x ^ 2 # y #2# por conseguir # x ^ 3 # y #-6#.

Así que la factorización completa es:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #