Responder:
vértice: # (x, y) = (3, -9) #
Explicación:
Primero simplifica la ecuación dada:
#color (blanco) ("XXX") y = color (naranja) (- 3x ^ 2-2x-1) + color (marrón) ((2x-1) ^ 2) #
#color (blanco) ("XXX") y = color (naranja) (- 3x ^ 2-2x-1) + color (marrón) (4x ^ 2-4x + 1) #
#color (blanco) ("XXX") y = x ^ 2-6x #
Una de las maneras más fáciles de encontrar el vértice es convertir la ecuación en "forma de vértice":
#color (blanco) ("XXX") y = color (verde) (m) (color x (rojo) (a)) ^ 2 + color (azul) (b) # con vértice en # (color (rojo) (a), color (azul) (b)) #
por "completando el cuadrado"
(Tenga en cuenta que en este caso podemos ignorar #color (verde) (m) # o escríbelo con su valor implícito de #color (verde) (1) #).
#color (blanco) ("XXXXXX") #Recuerda # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#color (blanco) ("XXXXXX") #Así que en este caso # k = -3 #
#color (blanco) ("XXXXXX") # y tendremos que añadir #(-3)^2# completar la plaza
#color (blanco) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (púrpura) (+ 9-9) #
#color (blanco) ("XXX") y = (color x (rojo) (3)) ^ 2 + color (azul) ("(" - 9 ")") #
que está en forma de vértice con el vértice en # (color (rojo) (3), color (azul) ("(" - 9 ")")) #
Aquí hay un gráfico de la ecuación original para ayudar a verificar nuestro resultado:
gráfico {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7.46, 12.54, -10.88, -0.88}
