El circuito en la figura ha estado en la posición a durante mucho tiempo, luego el interruptor se coloca en la posición b. Con Vb = 12 V, C = 10 mF, R = 20 W. a.) ¿Cuál es la corriente a través de la resistencia antes / después del interruptor? b) condensador antes / después c) en t = 3seg?

Responder:

Vea abajo

Explicación:

NB verifique las unidades de resistencia en cuestión, suponga que debería estar en #Omega#'s

Con el interruptor en la posición a, tan pronto como se completa el circuito, esperamos que la corriente fluya hasta que el condensador se cargue en la fuente. # V_B #.

Durante el proceso de carga, tenemos de la regla de bucle de Kirchoff:

#V_B - V_R - V_C = 0 #, dónde # V_C # es la caída a través de las placas del condensador, O:

#V_B - i R - Q / C = 0 #

Podemos diferenciar ese tiempo de escritura:

#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, señalando que #i = (dQ) / (dt) #

Esto se separa y resuelve, con IV. #i (0) = (V_B) / R #, como:

#int_ ((V_B) / R) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #

#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #, que es una descomposición exponencial … el condensador se carga gradualmente de modo que la caída potencial a través de sus placas es igual a la fuente # V_B #.

Entonces, si el circuito ha estado cerrado durante mucho tiempo, entonces #i = 0 #. Así que no hay corriente a través del capacitor o la resistencia antes de cambiar a b.

Después del cambio a b Estamos mirando un circuito RC, con el condensador descargado hasta el punto en que la caída a través de sus placas es cero.

Durante el proceso de descarga, tenemos de la regla de bucle de Kirchoff:

#V_R - V_C = 0 implica que R = Q / C #

Tenga en cuenta que, en el proceso de alta: #i = color (rojo) (-) (dQ) / (dt) #

Nuevamente podemos diferenciar ese tiempo de escritura:

# implica (di) / (dt) R = - i / C #

Esto se separa y resuelve como:

#int_ (i (0)) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #

#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #

En este caso, porque el condensador está completamente cargado y por lo tanto tiene voltaje # V_B #, lo sabemos #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0.6A #.

Esa es la corriente inmediatamente el interruptor se cierra en b.

Y entonces:

# i (t) = 0.6 e ^ (- t / (RC)) #

Finalmente en #t = 3 # tenemos:

# i (3) = 0.6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1.8 veces 10 ^ (- 7) A #