Juzgue que lo siguiente es verdadero o falso. Si f es continuo en (0,1), entonces hay una c en (0,1) de manera que f (c) es un valor máximo de f en (0,1).

Juzgue que lo siguiente es verdadero o falso. Si f es continuo en (0,1), entonces hay una c en (0,1) de manera que f (c) es un valor máximo de f en (0,1).
Anonim

Responder:

Falso

Explicación:

Como creía, el intervalo tendría que cerrarse para que la declaración sea verdadera. Para dar un contraejemplo explícito, considere la función #f (x) = 1 / x #.

#F# es continuo en #RR {0} #, y por lo tanto es continua en #(0,1)#. Sin embargo, como #lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo #, claramente no hay punto #c en (0,1) # tal que #f (c) # es máximo dentro #(0,1)#. De hecho, para cualquier #c en (0,1) #, tenemos #f (c) <f (c / 2) #. Por lo tanto, la declaración no se mantiene para #F#.